专题21 等腰三角形【十六大题型】（举一反三）（原卷版）

2025-05-14 0 0 1.69MB 27 页 10玖币
侵权投诉
专题 21 等腰三角形【十六大题型】
【题型 1 根据等边对等角求解或证明】....................................................................................................................3
【题型 2 根据三线合一求解或证明】........................................................................................................................4
【题型 3 格点图中画等腰三角形】............................................................................................................................5
【题型 4 根据等角对等边证明或求解】....................................................................................................................6
【题型 5 确定构成等腰三角形的点】........................................................................................................................8
【题型 6 等腰三角形性质与判定综合】....................................................................................................................9
【题型 7 利用等边三角形的性质求解】..................................................................................................................10
【题型 8 等边三角形的判定】..................................................................................................................................12
【题型 9 等腰/等边三角形有关的动点问题】........................................................................................................13
【题型 10 探究等腰/等边三角形中线段间存在的关系】.......................................................................................14
【题型 11 等腰/等边三角形有关的新定义问题】...................................................................................................16
【题型 12 等腰/等边三角形有关的折叠问题】.......................................................................................................18
【题型 13 等腰/等边三角形有关的规律探究问题】...............................................................................................20
【题型 14 利用等腰/等边三角形的性质与判定解决多结论问题】.......................................................................21
【题型 15 利用垂直平分线的性质求解】.................................................................................................................23
【题型 16 线段垂直平分线的判定】.........................................................................................................................25
【知识点 等腰三角形】
等腰三角形
1.等腰三角形的概念：有两边相等的三角形角等腰三角形．
2.等腰三角形性质：
1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简称“三线合一”）.
3.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等
边”）.
易错混淆：
1. 等腰三角形的边有腰、底之分,角有顶角、底角之分,若题目中的边没有明确是底还是腰,角没有明是顶角
还是底角，需要分类讨论.
2. 顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，且它的两个底角都为 45°.
3. 等腰三角形是轴对称图形，它有 1条或 3条对称轴．
4. 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．
5. 等腰三角形的三边关系：设腰长为 a，底边长为 b，则
b
2
<a .
6. 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°-2 B∠，∠B= C=∠
180°−∠A
2
7. 底角为顶角的 2倍的等腰三角形非常特殊，其底角平分线将原等腰三角形分成两个等腰三角形．（即顶
角36°，底角 72°）.
8. 等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要依据，是把三角形中的角的相等关系转化为边的相等
关系的重要依据．
等边三角形
等边三角形的概念：三条边都相等的三角形叫等边三角形，它是特殊的等腰三角形.
等边三角形的性质：1）等边三角形的三条边相等.
2）三个内角都相等，并且每个内角都是 60°.
等边三角形的判定：1）三边相等或三个内角都相等的三角形是等边三角形.
2）有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.
易错混淆：
1. 等边三角形具有等腰三角形的一切性质.
2. 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．
3．等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合．
4. 在等腰三角形中，只要有一个角是 60°，无论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形．
5. 等腰(等边)三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高重合．
6. 等边三角形面积的求解方法：S正三角形=
√
3
4边长2
垂直平分线
1垂直平分线的概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段
的中垂线）.
性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
易错混淆：
对于含有垂直平分线的题目，首先考虑将垂直平分线上的点与线段两端点连接起来．
【题型 1 根据等边对等角求解或证明】
【例 1】（2023·四川甘孜·统考中考真题）如图，点 A，B，C在⊙O上，若
∠C=30°
，则
∠ABO
的度数
为（ ）
A．
30 °
B．
C．
60 °
D．
90 °
【变式 1-1】（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）矩形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，点
F
在矩形
ABCD
边上，连接
OF
．若
∠ADB=38 °
，
∠BOF=30°
，则
∠AOF =¿
．
【变式 1-2】（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，在
△ABC
中，
AC=BC =16
，点 D在
AB
上，点 E
在
BC
上，点 B关于直线
DE
的轴对称点为点
B'
，连接
D B'
，
E B'
，分别与
AC
相交于 F点，G点，若
AF=8，DF=7, B'F=4
，则
CG
的长度为 ．
【变式 1-3】（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知四边形
ABCD
是平行四边形，点
E
在对角线
BD
上，
点
F
在边
BC
上，连接
AE
，
EF
，
DE=BF ，BE=BC
．
(1)如图①，求证
△AED ≌△EFB
；
(2)如图②，若
AB=AD，AE ≠ ED
，过点
C
作
CH ∥AE
交
BE
于点
H
，在不添加任何轴助线的情况下，请
直接写出图②中四个角（
∠BAE
除外），使写出的每个角都与
∠BAE
相等．
【题型 2 根据三线合一求解或证明】
【例 2】（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，
△ABC
中，
AB=AC
，AD 平分
∠BAC
与BC 相交于点
D，点 E是AB 的中点，点 F是DC 的中点，连接 EF 交AD 于点 P．若
△ABC
的面积是 24，
PD=1.5
，则
PE 的长是（ ）
A．2.5 B．2 C．3.5 D．3
【变式 2-1】（2023·江苏宿迁·统考中考真题）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方
形的顶点称为格点．点 A、B、C三点都在格点上，则
sin ∠ABC =¿
．
【变式 2-2】（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形
ABCD
中，点 E是边
BC
上一点，且
BE=CD
，
∠B=∠AED=∠C
．
(1)求证：
∠EAD=∠EDA
；
(2)若
∠C=60°
，
DE=4
时，求
△AED
的面积．
【变式 2-3】（2023·黑龙江·统考中考真题）已知矩形
ABCD
的对角线
AC , BD
相交于点 O，点 E是边
AD
上一点，连接
BE ,CE , OE
，且
BE=CE
．
(1)如图 1，求证：
△BEO ≌△CEO
；
(2)如图 2，设
BE
与
AC
相交于点 F，
CE
与
BD
相交于点 H，过点 D作
AC
的平行线交
BE
的延长线于点 G，
在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2中的四个三角形（
△AEF
除外），使写出的每个三角形的
面积都与
△AEF
的面积相等．
【题型 3 格点图中画等腰三角形】
【例 3】（2023·吉林·统考中考真题）图①、图 2均是
4×4
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，
小正方形的边长为 1，点
A
，点
B
均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，以点
A
，
B
，
C
为顶点画一个等腰三角形；
（2）在图②中，以点
A
，
B
，
D
，
E
为顶点画一个面积为 3的平行四边形．
【变式 3-1】（2023·广东云浮·统考二模）如图，点 A，B是4×4 网格中的格点，网格中的每个小正方形的
边长为 1，如果以 A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的所有格点 C有（ ）个．
A．6 B．7 C．8 D．9
【变式 3-2】（2023·浙江丽水·统考二模）如图，是由边长为 1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三
摘要：

专题21等腰三角形【十六大题型】【题型1根据等边对等角求解或证明】....................................................................................................................3【题型2根据三线合一求解或证明】........................................................................................................................4【题型3格点图中画等腰三角...

展开>> 收起<<
专题21 等腰三角形【十六大题型】（举一反三）（原卷版）.docx

共27页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

声明：本站为文档C2C交易模式，即用户上传的文档直接被用户下载，本站只是中间服务平台，本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。玖贝云文库仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私，请立即通知玖贝云文库，我们立即给予删除！

相关推荐

更多
立即下载
分类：中学教育 价格：10玖币 属性：27 页 大小：1.69MB 格式：DOCX 时间：2025-05-14

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

Ta的主页

相关内容

更多

热门标签

人际关系 配电装置 动力学连接体 力的合成 高考理综 全宋诗作者索引 公务员考试
/ 27
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注