数学（新高考Ⅰ卷02）（参考答案）

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2024 年高考数学第一次模拟考试

数学（新高考 I卷）·参考答案

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的。

1 2 3 4 5 6 7 8

C C C B C A A D

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目的要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9 10 11 12

AB ABC ABD AC

第II 卷（非选择题）

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13． 14． 15． 16．16

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17．（10 分）

【答案】(1) (2)

（2）利用分组求和法计算可得.

【详解】（1）因为，，数列为等比数列，

所以，，则，……………………………………1分

即是以为首项，为公比的等比数列，…………………………………2分

所以，……………………………………………………………………3分

则.……………………………………………………………5 分

（2）

…………………………………………6 分

……………………………7 分

.……………………………10 分

18.（12 分）

【答案】(1) (2)

【详解】（1）解法一：因为，由正弦定理得，……………1分

可得，即，……………………………………………………2分

又因为，由余弦定理得，即，………………3分

联立方程组，可得，即，所以，………………4分

由余弦定理定理得，………………………………5分

因为，所以 .………………………………………………………………6 分

解法二：因为，由正弦定理得，…………1分

整理得，…………………2分

又因为，可得，所以，…………3分

即，可得，即，…………4分

因为，所以，……………………………5分

所以，所以 .………………………………………………………6 分

（2）由（1）知，可得，且，

所以，……………………………………………8分

由三角形三边关系，可得，可得，……………………………………………9分

令，可得，其中，……………………………………………10

分

所以函数，……………………………………………11 分

所以，所以的取值范围是 .……………………………………………12 分

19．（12 分）

【答案】(1)见详解；(2)存在点使得与平面夹角的正弦值为，点到平面距

离的最小值为

【详解】（1）取中点，连接，则，

所以四边形是菱形，是正三角形，

所以，，

因为，所以，

所以，所以，………………………………………2分

因为底面，平面，

所以，……………………………………………………………3分

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摘要：

2024年高考数学第一次模拟考试数学（新高考I卷）·参考答案第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CCCBCAAD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ABABCABDAC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．15．16．16四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）【答案】(1...

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