数学（新高考Ⅰ卷02）（全解全析）

2025-05-09 0 0 2MB 30 页 10玖币

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2024 年高考数学第一次模拟考试

数学（新高考 I卷）·全解全析

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓

名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．测试范围：高考全部内容

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的。

1．已知复数满足，则（）

A．B．C．2 D．1

【答案】C

【分析】根据复数除法运算结合共轭复数的概念即可.

【详解】由题意得，

则，

故选：C.

2．已知集合，，若，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】首先求解集合，再根据，即可求解.

【详解】因为，且，

因为

所以 .

故选：C

3．某戏曲学院图书馆藏有四部戏曲名著各 10 本，由于该戏曲学院的部分学生对《牡丹亭》这部戏

曲产生了浓厚的兴趣，该戏曲学院图书馆决定购买一批《牡丹亭》戏曲书籍（其他三部数量保持不

变）若干本．若要保证购买后在该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著中任取一本，使得能取

到一本《牡丹亭》戏曲书籍的概率不小于 0.6，则该戏曲学院图书馆需至少购买《牡丹亭》戏曲书

籍（）

A．25 本B．30 本C．35 本D．40 本

【答案】C

【分析】根据题意，设需购买《牡丹亭》戏曲书籍本，由古典概型公式可得，解

出得出答案.

【详解】解：设需购买《牡丹亭》戏曲书籍本，

则购买后该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著共本，

从中任取 1本有种取法，《牡丹亭》戏曲书籍共本，

从中任取 1本有种取法，从该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著中任取一本，

能取到一本《牡丹亭》戏曲书籍的概率为，

根据题意可得，解得，

即该戏曲学院图书馆需至少购买《牡丹亭》戏曲书籍 35 本.

故选：C

4．某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过该设备过滤后排放，以减少对

空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关

系为（，是正常数）.若经过过滤后减少了的污染物，在此之后为了使得

污染物减少到原来的还需要的时长大约为（参考数据：）（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根据题中条件，可求得，则当时，可求得的值，即可得到答案.

【详解】因为经过过滤后减少了的污染物，

所以，解得 .

当时，，

解得 .

故还需要大约 93h.

故选：

5．如图，在中，，，P为上一点，且满足，若

，，则的值为（）



A．B．3 C．D．

【答案】C

【分析】由已知可得，由三点共线有，再用分别表示出、，

最后应用向量数量积的运算律求即可.

【详解】因为，所以，

所以，

因为 C，P，D三点共线，所以，即，

所以，又，

所以

故选：C

6．法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐，代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形

如的简单正弦型函数之和，这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍（频率

是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量），其中频率最低的一项所

代表的声音称为第一泛音，第二泛音的频率是第一泛音的 2倍，第三泛音的频率是第一泛音的 3倍

…….例如，某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达：

，（其中自变量表示时间），每一项从左至右依

次称为第一泛音､第二泛音､第三泛音.若一个复合音的数学模型是函数

（从左至右依次为第一泛音､第二泛音），给出下列结论：

①的一个周期为；

②的图象关于直线对称；

③的极小值为；

④在区间上有 2个零点.

其中正确结论的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【分析】对于①，根据题意得到的频率为，最小正周期为，从而得到的最小

正周期为，①错误；对于②，计算出，②错误；对于③，求导得到函数单调性

和极值，得到在处取得极小值，此时或，分两种情况，进行求

解，比较后得到极小值；对于④，求出为函数零点，④错误.

【详解】对于①，的最小正周期为，故频率为，

由题意得的频率为，故最小正周期为，

因为的最小正周期为，的最小正周期为，

故的最小正周期为，故①错误；

对于②，，

则，

故，故的图象不关于直线对称，②错误；

对于③，，，

又，

令得，，故

故在区间上单调递增，

令得，，故

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摘要：

2024年高考数学第一次模拟考试数学（新高考I卷）·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要...

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