数学01-2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）（解析版）

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2024 届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）01

数学•全解全析

一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．设集合，B=，则（）

A. {－2，－1，1} B. {－2， 0， 1}

C. {－2，－1} D. {－1， 1}

【答案】A

【详解】，则或，

所以 .

故选：A.

2．已知复数，为 z的共轭复数，则（）

A. B. 2 C. D.

【答案】C

【详解】由题：，，，所以

3．已知向量，且，则（）

A. B. C. 2 D. －2

【答案】D

【详解】因为，，所以，又因为

，所以，化简得 .

故选：D.

4．已知函数 f(x)＝loga(6－ax)(a>0，且 a≠1)在(0,2)上单调递减，则实数 a的取值范围是(

)

A．(1,3] B．(1,3)

C．(0,1) D．(1，＋∞)

【答案】　A

【详解】　令t(x)＝6－ax，因为 a>0，所以 t(x)＝6－ax 为减函数．

又由函数 f(x)＝loga(6－ax)在(0,2)上单调递减，

可得函数 t(x)＝6－ax>0 在(0,2)上恒成立，且 a>1，

故有解得 1<a≤3.

5．椭圆的焦点在 y轴上，长轴长是短轴长的 2倍，则 m的值为（）

A. 2 B. 4 C. D.

【答案】D

【详解】由题意可得，由椭圆方程可得，，解的方程可得的值.

解答：椭圆的焦点在轴上，

即有，由椭圆方程可得，，，

由长轴长是短轴长的 2倍，可得，

解得；故选：D.

6．已知直线是圆 C：的对称轴，过点 A

作圆 C的一条切线，切点为 B，则|AB|=（）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

【答案】C

【详解】圆 C：即，圆心为(3,1)，半径为

r=3，

由题意可知过圆的圆心(3,1)，

则，解得，点 A的坐标为，

，切点为 B则，

故选:C

7．等比数列{an}的公比为 q，前 n项和为 Sn，设甲：，乙：{Sn}是递增数列，则（

）

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【详解】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有

成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．

由题，当数列为时，满足，

但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．

若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是

矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．

故选 B．

8．已知 sin ＋cos α＝，则 sin 等于(　　)

A. B. C．－ D．－

【答案】　D

【解析】　∵sin ＋cos α＝，

∴sin αcos－cos αsin＋cos α＝，

∴sin α－cos α＋cos α＝，

∴sin α＋cos α＝，

∴cos ＝，

∴sin ＝sin

＝cos 2

＝2cos2－1

＝－.

二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9．维生素 C又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的

必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每 100 克维生素的含量（单位：mg），

得到数据如下.则下列说法不正确的是（）

猕猴桃

柚子

A. 每100 克柚子维生素 C含量的众数为 121

B. 每100 克柚子维生素 C含量的 75%分位数为 121

C. 每100 克猕猴桃维生素 C含量的平均数高于每 100 克柚子维生素 C含量的平均数

D. 每100 克猕猴桃维生素 C含量的方差高于每 100 克柚子维生素 C含量的方差

【答案】BC

【详解】对于 A选项，每 100 克柚子维生素 C含量的众数为 121，A对；

对于 B选项，每 100 克柚子维生素 C含量的 75%分位数为 122，B错；

对于 C选项，每 100 克猕猴桃维生素 C含量的平均数为

，

每100 克柚子维生素 C含量的平均数为

，C错；

对于 D选项，每 100 克猕猴桃维生素 C含量的方差为

，

每100 克柚子维生素 C含量的方差为

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摘要：

2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）01数学•全解全析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，B=，则（）A.{－2，－1，1}B.{－2，0，1}C.{－2，－1}D.{－1，1}【答案】A【详解】，则或，所以.故选：A.2．已知复数，为z的共轭复数，则（）A.B.2C.D.【答案】C【详解】由题：，，，所以.3．已知向量，且，则（）A.B.C.2D.－2【答案】D【详解】因为，，所以，又因为，所以，化简得.故选：D.4．已知函数f(x)＝loga(6－ax)(a>0，且a≠1)在(0,2)上单调递减，则实数a的...

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