精品解析：湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题（解析版）
2025-05-09
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明德中学 2022 年高三年级上学期入学考试试卷
数 学
2022 年8月
时量：120 分钟 满分：150 分
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1. 已知集合 ， ，则 A∪B＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由并集的定义求解即可．
【详解】∵ ，
∴ ．
故选：B
．
2. 已知复数 ，则 z的共轭复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】解：因为
所以
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的共轭复数的虚部为 ．
故选：C
．
3. “关于 x的不等式 对 恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由“关于 的不等式 对 恒成立”解出 的取值范围，
即可解决此题．
【详解】由“关于 的不等式 对 恒成立”，
可得 ，解得： .
故选：B
．
4. 设等差数列 的前 n项和为 ，且 ， ，则 取最小时， （ ）
A. 4045 B. 4044 C. 2023 D. 2022
【答案】D
【解析】
【分析】由已知，利用等差数列前 n项和公式及其性质得 ， ，进而得出结论．
【详解】 等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，
， ，
， ，
，公差 ，则当 时 最小．
故选：D
5. 已知 为角 终边上一点，关于 的函数 有对称轴 ，则
（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据任意角三角函数你会定义得 ，再根据题意得 ，再利用诱导公
式求解即可.
【详解】因为 为角 终边上一点，所以 ，
，当 时， ， ，
所以 .
故选：A.
6. 已知函数 .若函数 在区间 内没有零点 ，
则 的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】 ，
, 函数 在区间 内没有零点
(1) ，则 ，则 ，取
， ；
（2），则 ，解得：
，取 ， ；
综上可知： 的取值范围是 ，选 .
【点睛】有关函数 求 的值及取值范围问题是近几年高考的重点考题，应引起足够的
注意.本题首先利用降幂公式和辅助角公式把函数的解析式化为标准 型，函数 在区
间 内没有零点，根据 的范围求出 的范围，使其在 或在
内，恰好函数无零点，求出 的范围.
7. 己知双曲线 C： （ ， ）的左、右焦点分别为 、 ，过 的直线与 C的两条
渐近线分别交于 A，B两点．若 ， ，则 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】已知条件得 、 及直线 为 ，联立直线 与渐近线方程求
坐标，根据 得 ，最后 及离心率计算公式即可得出结果．
【详解】如下图示，
因为 ， ， 是 中点，
所以 是 中点且 ，则 ， ，
因为直线 是双曲线 的渐近线，
所以 ， ，直线 的方程为 ，
联立 ，解得 ，则 ，整理得
，
因为 ，所以 ， .
摘要：
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明德中学2022年高三年级上学期入学考试试卷数学2022年8月时量：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则A∪B＝（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由并集的定义求解即可．【详解】∵，∴．故选：B．2.已知复数，则z的共轭复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：因为所以下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君的共轭复数的虚部为．故选：C．3.“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D...
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