精品解析：湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题（解析版）

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明德中学 2022 年高三年级上学期入学考试试卷

数学

2022 年8月

时量：120 分钟满分：150 分

一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．）

1. 已知集合，，则 A∪B＝（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由并集的定义求解即可．

【详解】∵ ，

∴ ．

故选：B

．

2. 已知复数，则 z的共轭复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】解：因为

所以

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的共轭复数的虚部为．

故选：C

．

3. “关于 x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由“关于的不等式对恒成立”解出的取值范围，

即可解决此题．

【详解】由“关于的不等式对恒成立”，

可得，解得： .

故选：B

．

4. 设等差数列的前 n项和为，且，，则取最小时，（）

A. 4045 B. 4044 C. 2023 D. 2022

【答案】D

【解析】

【分析】由已知，利用等差数列前 n项和公式及其性质得，，进而得出结论．

【详解】等差数列的前项和为，且，，

，，

，公差，则当时最小．

故选：D

5. 已知为角终边上一点，关于的函数有对称轴，则

（）

A. B. 2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据任意角三角函数你会定义得，再根据题意得，再利用诱导公

式求解即可.

【详解】因为为角终边上一点，所以，

，当时，，，

所以 .

故选：A.

6. 已知函数 .若函数在区间内没有零点，

则的取值范围是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】，

, 函数在区间内没有零点

(1) ，则，则，取

，；

（2），则，解得：

，取，；

综上可知：的取值范围是，选 .

【点睛】有关函数求的值及取值范围问题是近几年高考的重点考题，应引起足够的

注意.本题首先利用降幂公式和辅助角公式把函数的解析式化为标准型，函数在区

间内没有零点，根据的范围求出的范围，使其在或在

内，恰好函数无零点，求出的范围.

7. 己知双曲线 C：（，）的左、右焦点分别为、，过的直线与 C的两条

渐近线分别交于 A，B两点．若，，则 C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】已知条件得、及直线为，联立直线与渐近线方程求

坐标，根据得，最后及离心率计算公式即可得出结果．

【详解】如下图示，

因为，，是中点，

所以是中点且，则，，

因为直线是双曲线的渐近线，

所以，，直线的方程为，

联立，解得，则，整理得

，

因为，所以， .

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摘要：

明德中学2022年高三年级上学期入学考试试卷数学2022年8月时量：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则A∪B＝（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由并集的定义求解即可．【详解】∵，∴．故选：B．2.已知复数，则z的共轭复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：因为所以下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君的共轭复数的虚部为．故选：C．3.“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D...

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