精品解析：江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题（解析版）

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盐城市、南京市 2023-2024 学年度第一学期期末调研测试

高三数学

注意事项：

1.本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.

3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.

第Ⅰ卷（选择题共60 分）

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1. （）

A. 5 B. C. 1 D. 7

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的乘法运算即可求解.

【详解】，

故选:D.

2. 已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出函数的定义域化简集合 B，再利用交集的定义求解即得.

【详解】依题意，，解得，即，而，

所以 .

故选：B

3. 已知，，则“ ”是“ ”的（）．

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

根据必要不充分条件的定义判断即可.

【详解】当时，则，但是，不是充分条件，

当时，因为，，所以，即，

当且仅当等号成立，所以是必要条件，

故“ ”是“ ”的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】结论点睛：本题考查必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断：

（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；

（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含.

4. 下列函数中是偶函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据偶函数的定义进行判断即可.

【详解】对于 A，令，，，所以是偶函

数，故 A正确；

对于 B，令，，，所以是奇函数，故 B

错误；

对于 C，令，，，所以是奇函数，故 C

错误；

对于 D，令，，，所以

是奇函数，故 D错误.

故选：A.

5. 从4位男同学、5位女同学中选出 3位同学，男女生都要有的选法有（）

A. 140 种B. 44 种C. 70 种D. 252 种

【答案】C

【解析】

【分析】根据组合数的计算，结合间接法求解即可.

【详解】利用间接法可得男女生都要有的选法种数为 .

故选：C.

6. 已知反比例函数（）的图象是双曲线，其两条渐近线为 x轴和 y轴，两条渐近线的夹角为

，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线，由此可求得其离心率为 .已知函数

的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线和 y轴，则该双曲线的离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据双曲线的性质，结合旋转即可求解.

【详解】在第一象限内，函数的图象位于上方，

由于和 y轴是渐近线，所以两条渐近线之间的夹角，故，

不妨将双曲线绕其中心旋转逆时针旋转 ,则可得到其焦点在轴上的双曲线，

且两条渐近线之间的夹角，因此其中一条渐近线的倾斜角为，

因此，进而可得

故选：C.

7. 已知直线 l与椭圆在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（

在椭圆外），若，则的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】联立直线与椭圆方程，利用韦达定理得到，再由条件得到也是的中点，从而得到

关于的方程，进而求得，由此得解.

【详解】设：（，），设，，

联立，得，

由题意知，

所以，，

设的中点为，连接，

因为，所以，得，

又因为，，所以也是的中点，

所以的横坐标为，

从而得，因为交在第二象限，解得，

设直线倾斜角为，得，得，故 A正确.

故选：A.

【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：

（1）设直线方程，设交点坐标为；

（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，注意的判断；

（3）列出韦达定理；

（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；

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摘要：

盐城市、南京市2023-2024学年度第一学期期末调研测试高三数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A.5B.C.1D.7【答案】D【解析】【分析】根据复数的乘法运算即可求解.【详解】，故选:D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出函数的定义...

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