理科数学-2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03(解析版)

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2024 届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03
理科数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求.
1．设集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据交集的定义计算可得.
【详解】因为 ，又 ，
所以 .
故选：D
2．若复数 满足 ，则 （）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】先根据复数除法的运算求出复数 ，再由模长公式计算模长即可求解
【详解】因为 ，所以 .
故选：C.
3．已知 ， ，．．．， 的平均数为 10，标准差为 2，则 ， ，．．．， 的平均数和
标准差分别为（）
A．19 和2 B．19 和3 C．19 和4 D．19 和8
【答案】C
【分析】根据平均数和标准差的性质可得选项.
【详解】解：∵ ， ，…， 的平均数为 10，标准差为 2，
∴， ，…， 的平均数为： ，标准差为： ．
故选：C．
【点睛】本题考查平均数和标准差的运算性质，属于基础题.
4．下列函数中，既是奇函数，又在 R上单调递增的函数有（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由函数奇偶性排除选项 AB；由定义域排除选项 D；再求导判断单调性判断 C作答.
【详解】对于 C，令 ，其定义域为 R，而 ，即函数 是偶函数，
A错误；
对于 B，函数 的定义域为 R，是非奇非偶函数，B错误；
对于 A，令 ，其定义域为 R， ，即 是奇函数，
，当且仅当 时取等号，因此函数 在 R上单调递增，A正确；
对于 D，函数 的定义域为 ，不符合题意，D错误.
故选：A
5．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 ，从中随机取一件，其长度误差落在区
间 内的概率为（　　）
（附：若随机变量 ξ服从正态分布 ，则 68.27%，
95.45%）
A．4.56% B．13.59%
C．27.18% D．31.74%
【答案】B
【分析】正态分布 中， ，根据正态分布的对称性求解即可.
【详解】正态分布 中， ，
所以 68.27%，
95.45%，
所以 13.59%，
故选：B.
6．已知圆 与圆 只有一个公共点，则 （）
A．1 B．4 C．9 D．1或9
【答案】D
【分析】将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，依题意两圆相内切，则圆心距等于半径之差
的绝对值，即可得到方程，解得即可.
【详解】圆 ，即 ，圆心为 ，半径 ，
圆 ，圆心 ，半径为 ，
所以
因为两圆只有一个公共点，所以两圆相外切或相内切，
显然两圆不能相外切，
所以 ，即 ，解得 或 .
故选：D
7． 的图象大致是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】研究函数的奇偶性，再研究函数值的变化趋势．
【详解】 是偶函数，排除 D， 时， ，排除 A、B．
故选 C．
【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象．解题方法是排除法．可通过解析式研究函数的性质（如奇
偶性、单调性、对称性等），排除一些选项，研究函数的特殊值，函数值的正负、函数值的变化趋势等再
排除一些选项，直到只剩下一个选项为正确选项．
8．“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是
以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为 ，其中 表示每一轮优化
时使用的学习率， 表示初始学习率， 表示衰减系数， 表示训练迭代轮数， 表示衰减速度.已知某
个指数衰减的学习率模型的初始学习率为 ，衰减速度为 ，且当训练迭代轮数为 时，学习率为 ，
则学习率衰减到 以下（不含 ）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据： ）（）
A．75 B．74 C．73 D．72
【答案】C
【分析】由已知可得 ，再由 ，结合指对数关系及对数函数的性质求解即可．
【详解】由题设可得 ，则 ，
所以 ，即 ，
所以所需的训练迭代轮数至少为 次．
故选：C．
9．已知点 为坐标原点，直线 与抛物线 ： 相交于 A， 两点， 的中点为 ，
若 到 的准线的距离等于 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据抛物线定义可知直线 过抛物线的焦点，从而求出焦点坐标可得 的值.
【详解】如图，假设直线 不过抛物线焦点 F，过 A、B、M分别做准线的垂线，垂直分别为
E、D、G，则 GM 是直角梯形 AEDB 的中位线
则
又因为 ，
所以
由定义可知
所以 A、B、F三点共线
由直线 可得 F的坐标为
所以 .
另解：设 A， ，联立方程组得 ，则 ，
，所以 到 的准线的距离等于 ．因为
，所以 ，解得
．
10．如图，矩形 ABCD 中，E、F分别为 BC、AD 的中点，且 ，现将 沿AE 向上翻折，
使 点移到P点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（）
摘要：

2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据交集的定义计算可得.【...

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