理科数学-2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03(解析版)

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2024 届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03

理科数学

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求.

1．设集合，，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据交集的定义计算可得.

【详解】因为，又，

所以 .

故选：D

2．若复数满足，则（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【分析】先根据复数除法的运算求出复数，再由模长公式计算模长即可求解

【详解】因为，所以 .

故选：C.

3．已知，，．．．，的平均数为 10，标准差为 2，则，，．．．，的平均数和

标准差分别为（）

A．19 和2 B．19 和3 C．19 和4 D．19 和8

【答案】C

【分析】根据平均数和标准差的性质可得选项.

【详解】解：∵ ，，…，的平均数为 10，标准差为 2，

∴，，…，的平均数为：，标准差为：．

故选：C．

【点睛】本题考查平均数和标准差的运算性质，属于基础题.

4．下列函数中，既是奇函数，又在 R上单调递增的函数有（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】由函数奇偶性排除选项 AB；由定义域排除选项 D；再求导判断单调性判断 C作答.

【详解】对于 C，令，其定义域为 R，而，即函数是偶函数，

A错误；

对于 B，函数的定义域为 R，是非奇非偶函数，B错误；

对于 A，令，其定义域为 R，，即是奇函数，

，当且仅当时取等号，因此函数在 R上单调递增，A正确；

对于 D，函数的定义域为，不符合题意，D错误.

故选：A

5．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区

间内的概率为（　　）

（附：若随机变量 ξ服从正态分布，则 68.27%，

95.45%）

A．4.56% B．13.59%

C．27.18% D．31.74%

【答案】B

【分析】正态分布中，，根据正态分布的对称性求解即可.

【详解】正态分布中，，

所以 68.27%，

95.45%，

所以 13.59%，

故选：B.

6．已知圆与圆只有一个公共点，则（）

A．1 B．4 C．9 D．1或9

【答案】D

【分析】将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，依题意两圆相内切，则圆心距等于半径之差

的绝对值，即可得到方程，解得即可.

【详解】圆，即，圆心为，半径，

圆，圆心，半径为，

所以

因为两圆只有一个公共点，所以两圆相外切或相内切，

显然两圆不能相外切，

所以，即，解得或 .

故选：D

7．的图象大致是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】研究函数的奇偶性，再研究函数值的变化趋势．

【详解】是偶函数，排除 D，时，，排除 A、B．

故选 C．

【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象．解题方法是排除法．可通过解析式研究函数的性质（如奇

偶性、单调性、对称性等），排除一些选项，研究函数的特殊值，函数值的正负、函数值的变化趋势等再

排除一些选项，直到只剩下一个选项为正确选项．

8．“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是

以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化

时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某

个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，

则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（）

A．75 B．74 C．73 D．72

【答案】C

【分析】由已知可得，再由，结合指对数关系及对数函数的性质求解即可．

【详解】由题设可得，则，

所以，即，

所以所需的训练迭代轮数至少为次．

故选：C．

9．已知点为坐标原点，直线与抛物线：相交于 A，两点，的中点为，

若到的准线的距离等于，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根据抛物线定义可知直线过抛物线的焦点，从而求出焦点坐标可得的值.

【详解】如图，假设直线不过抛物线焦点 F，过 A、B、M分别做准线的垂线，垂直分别为

E、D、G，则 GM 是直角梯形 AEDB 的中位线

则

又因为，

所以

由定义可知

所以 A、B、F三点共线

由直线可得 F的坐标为

所以 .

另解：设 A，，联立方程组得，则，

，所以到的准线的距离等于．因为

，所以，解得

．

10．如图，矩形 ABCD 中，E、F分别为 BC、AD 的中点，且，现将沿AE 向上翻折，

使点移到P点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（）

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摘要：

2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据交集的定义计算可得.【...

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