专题08 平面解析几何（解答题）（解析版）

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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

专题 08 平面解析几何（解答题）

平面解析几何在高考中考查比例较大，一般是 1+1+1 模式或者是 2+1+1 模式。在选题中，解析几何解答题

中难度一般较大，计算量比较大.主要知识点是

考点 01 椭圆及其性质

考点 02 双曲线及其性质

考点 03 抛物线及其性质

考点 01 椭圆及其性质

1.(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第 21 题)已知椭圆 C：过点 M(2，3),点A

为其左顶点，且 AM 的斜率为，

(1)求 C的方程；

(2)点 N为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值．

【答案】(1) ；(2)18．

解析：(1)由题意可知直线 AM 的方程为：，即．

当y=0 时，解得，所以 a=4，

椭圆过点 M(2，3)，可得，

解得 b2=12．

所以 C的方程：．

(2)设与直线 AM 平行的直线方程为：，

如图所示，当直线与椭圆相切时，与 AM 距离比较远的直线与椭圆的切点为 N，此时△AMN 的面积取

得最大值．

联立直线方程与椭圆方程，

可得：，

化简可得：，

所以，即 m2=64，解得 m=±8，

与AM 距离比较远的直线方程：，

直线 AM 方程为：，

点N到直线 AM 的距离即两平行线之间的距离，

利用平行线之间的距离公式可得：，

由两点之间距离公式可得．

所以△AMN 的面积的最大值：．

2.(2020 江苏高考·第 18 题)在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为

，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点．

(1)求的周长；

(2)在轴上任取一点，直线与椭圆的右准线相交于点，求的最小值；

(3)设点在椭圆上，记与的面积分别为，若，求点的坐标．

【答案】【答案】(1) ；(2) ；(3) 或．

【解析】(1)∵椭圆的方程为 , ,

由椭圆定义可得：．

的周长为

(2)设，根据题意可得．∵点在椭圆上，且在第一象限，

,∵准线方程为 , ,

，当且仅当时取等号．

的最小值为．

(3)设，点到直线的距离为．，

∴直线的方程为 ,∵点到直线的距离为，

, , ①

②,∴联立①②解得，．

或．

3.(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第 20 题)已知椭圆的离心率为，，分别

为的左、右顶点．

(1)求的方程；

(2)若点在上，点在直线上，且，，求的面积．

【答案】(1) ；(2) ．

解析：(1)

，，

根据离心率，

解得或 (舍)，

的方程为：，

即；

(2)不妨设 ,在x轴上方

点在上，点在直线上，且，，

过点作轴垂线，交点为，设与轴交点为

根据题意画出图形，如图

，，，

又，，

，

根据三角形全等条件“ ”，

可得：，

，

设点为，

可得点纵坐标为，将其代入，

可得：，

解得：或，

点为或，

① 当点为时，

故，

，

可得：点为，

画出图象，如图

,，

可求得直线的直线方程为：，

根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：，

根据两点间距离公式可得：，

面积为：；

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摘要：

1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题08平面解析几何（解答题）平面解析几何在高考中考查比例较大，一般是1+1+1模式或者是2+1+1模式。在选题中，解析几何解答题中难度一般较大，计算量比较大.主要知识点是考点01椭圆及其性质考点02双曲线及其性质考点03抛物线及其性质考点01椭圆及其性质1.(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第21题)已知椭圆C：过点M(2，3),点A为其左顶点，且AM的斜率为，(1)求C的方程；(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值．【答案】(1)；(2)18．解析：(1)由题意可知直线AM的方程为：，即．当y=0时，解得，所以a=4，椭圆过...

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