专题20 电学综合计算题(解析版)

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专题 20 电学综合计算题

一、解答题

1．（2023·全国·统考高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑 U型金属导轨，其平行

部分的间距为，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区

域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电阻为、长度

也为的金属棒 P静止在导轨上。导轨上质量为的绝缘棒 Q位于 P的左侧，以大小

为的速度向 P运动并与 P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后

从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨

接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求

（1）金属棒 P滑出导轨时的速度大小；

（2）金属棒 P在导轨上运动过程中产生的热量；

（3）与 P碰撞后，绝缘棒 Q在导轨上运动的时间。

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）由于绝缘棒 Q与金属棒 P发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可

得

联立解得

，

由题知，碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点，

则金属棒 P滑出导轨时的速度大小为

（2）根据能量守恒有

解得

（3）P、Q碰撞后，对金属棒 P分析，根据动量定理得

又

，

联立可得

由于 Q为绝缘棒，无电流通过，做匀速直线运动，故 Q运动的时间为

2．（2023·全国·统考高考真题）如图，等边三角形位于竖直平面内，AB 边水平，

顶点 C在AB 边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知 AB 边中点 M

处的电场强度方向竖直向下，BC 边中点 N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷

的电荷量的绝对值为 q，求

（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断 3个点电荷的正负；

（2）C点处点电荷的电荷量。



【答案】（1），A、B、C均为正电荷；（2）

【详解】（1）因为 M点电场强度竖直向下，则 C为正电荷，根据场强的叠加原理，

可知 A、B两点的电荷在 M点的电场强度大小相等，方向相反，则 B点电荷带电量为

，电性与 A相同，又点电场强度竖直向上，可得处电荷在点的场强垂直 BC

沿AN 连线向右上，如图所示



可知 A处电荷为正电荷，所以 A、B、C均为正电荷。

（2）如图所示



由几何关系

即

其中

解得

3．（2023·天津·统考高考真题）如图，有一正方形线框，质量为 m，电阻为 R，边长

为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线

框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化 B=kt（k>0），己知重力加速度 g，

求：

（1）感应电动势 E；

（2）线框开始向上运动的时刻 t0；



【答案】（1）；（2）

【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有

（2）由图可知线框受到的安培力为

当线框开始向上运动时有

mg=FA

解得

4．（2023·浙江·统考高考真题）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图

所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆 MN）和装置 A

组成，并形成闭合回路。装置 A能自动调节其输出电压确保回路电流 I恒定，方向如

图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流 I在导电杆以

上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小

（其中 k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的

磁场近似为匀强磁场，大小，方向与 B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时

与导电杆粘接，以速度 v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落

停。已知火箭与导电杆的总质量为 M，导轨间距，导电杆电阻为 R。导电杆

与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置 A的内阻。

在火箭落停过程中，

（1）求导电杆所受安培力的大小 F和运动的距离L；

（2）求回路感应电动势 E与运动时间 t的关系；

（3）求装置 A输出电压 U与运动时间 t的关系和输出的能量 W；

（4）若R的阻值视为0，装置 A用于回收能量，给出装置 A可回收能量的来源和大小。

【答案】（1）3Mg；；（2）；（3）；

；（4）装置 A可回收火箭的动能和重力势能；

【详解】（1）导体杆受安培力

方向向上，则导体杆向下运动的加速度

解得

a=-2g

导体杆运动的距离

（2）回路的电动势

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摘要：

专题20电学综合计算题一、解答题1．（2023·全国·统考高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电阻为、长度也为的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；（3）...

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