专题20 电学综合计算题(原卷版)

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专题 20 电学综合计算题

一、解答题

1．（2023·全国·统考高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑 U型金属导轨，其平行

部分的间距为，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区

域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电阻为、长度

也为的金属棒 P静止在导轨上。导轨上质量为的绝缘棒 Q位于 P的左侧，以大小

为的速度向 P运动并与 P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后

从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨

接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求

（1）金属棒 P滑出导轨时的速度大小；

（2）金属棒 P在导轨上运动过程中产生的热量；

（3）与 P碰撞后，绝缘棒 Q在导轨上运动的时间。

2．（2023·全国·统考高考真题）如图，等边三角形位于竖直平面内，AB 边水平，

顶点 C在AB 边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知 AB 边中点 M

处的电场强度方向竖直向下，BC 边中点 N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷

的电荷量的绝对值为 q，求

（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断 3个点电荷的正负；

（2）C点处点电荷的电荷量。

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3．（2023·天津·统考高考真题）如图，有一正方形线框，质量为 m，电阻为 R，边长

为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线

框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化 B=kt（k>0），己知重力加速度 g，

求：

（1）感应电动势 E；

（2）线框开始向上运动的时刻 t0；



4．（2023·浙江·统考高考真题）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图

所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆 MN）和装置 A

组成，并形成闭合回路。装置 A能自动调节其输出电压确保回路电流 I恒定，方向如

图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流 I在导电杆以

上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小

（其中 k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的

磁场近似为匀强磁场，大小，方向与 B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时

与导电杆粘接，以速度 v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落

停。已知火箭与导电杆的总质量为 M，导轨间距，导电杆电阻为 R。导电杆

与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置 A的内阻。

在火箭落停过程中，

（1）求导电杆所受安培力的大小 F和运动的距离 L；

（2）求回路感应电动势 E与运动时间 t的关系；

（3）求装置 A输出电压 U与运动时间 t的关系和输出的能量 W；

（4）若 R的阻值视为 0，装置 A用于回收能量，给出装置 A可回收能量的来源和大小。

5．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，在，的区域中，存在

沿y轴正方向、场强大小为 E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀

强磁场。一个质量为 m，电量为 q的带正电粒子从 OP 中点 A进入电场（不计粒子重

力）。

（1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直 QN 第二次离开电场后，垂直 NP 再次进

入电场，求磁场的磁感应强度 B的大小；

（2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从 A点沿 y轴正方向第一次进入电场、

离开电场后从 P点第二次进入电场，在电场的作用下从 Q点离开。

（i）求改变后电场强度的大小和粒子的初速度；

（ii）通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。



6．（2023·山东·统考高考真题）电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭

火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，

设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正

对高楼，与高楼之间的水平距离，灭火弹出膛速度，方向与水平面

夹角，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小，

。

（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度 H；

（2）已知电容器储存的电能，转化为灭火弹动能的效率，灭火弹

的质量为，电容，电容器工作电压 U应设置为多少？



7．（2023·北京·统考高考真题）2022 年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，

创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如

图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导

轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一

导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感

应强度 B与电流 i的关系式为（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒

由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由 I变为。已知两导轨内侧间距为

L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为 m。求：

（1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小 F；

（2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比；

（3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小 v。



8．（2023·天津·统考高考真题）信号放大器是一种放大电信号的仪器，如图 1，其可

以通过在相邻极板间施加电压，使阴极逸出的电子，击中极板时，激发出更多电子，

从而逐级放大电信号。己知电子质量 m，带电量 e。

（1）如图 2，在极板上建系。极板上方空间内存在磁场，其强度为 B，方向平行 z轴。

极板间电压 U极小，几乎不影响电子运动。如图，某次激发中，产生了 2个电子 a和

b，其初速度方向分别在 xOy 与zOy 平面内，且与 y轴正方向成角，则：

（i）判断 B的方向；

（ii）a、b两个电子运动到下一个极板的时间和；

（2）若单位时间内阴极逸出的电子数量不变，每个电子打到极板上可以激发出个电

子，且，阳极处接收电子产生的电流为 I，在答题纸给出坐标系里画出表示U和

I关系的图像并说出这样画的理由。

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摘要：

专题20电学综合计算题一、解答题1．（2023·全国·统考高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电阻为、长度也为的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；（3）...

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