专题21 光学、热学计算题(解析版)

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专题 21 光学、热学计算题

一、解答题

1．（2023·全国·统考高考真题）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三

角形，，BC 边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于 BC

方向经 AB 边上的 M点射入棱镜，若这束光被 BC 边反射后恰好射向顶点 A，求 M点到

A点的距离。



【答案】

【详解】由题意可知做出光路图如图所示



光线垂直于 BC 方向射入，根据几何关系可知入射角为 45°；由于棱镜折射率为，

根据

有

则折射角为 30°；，因为，所以光在 BC 面的入射角为

根据反射定律可知

根据几何关系可知，即为等腰三角形，则

又因为与相似，故有

由题知

联立可得

所以 M到A点的距离为

2．（2023·山东·统考高考真题）一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，

其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝 M、N，相距为 d，直径均为

，折射率为 n（）。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在

M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至 N下端面，N

下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。

（1）从 M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为，求的正弦值；

（2）被测物体自上而下微小移动，使 N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，

求玻璃丝下端面到被测物体距离 b的相应范围（只考虑在被测物体表面反射一次的光

线）。



【答案】（1）；（2）

【详解】（1）由题意可知当光在两侧刚好发生全反射时从 M下端面出射的光与竖直

方向夹角最大，设光在 M下端与竖直方向的偏角为 α，此时

可得

又因为

所以

（2）根据题意要使 N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图所示



则玻璃丝下端面到被测物体距离 b的相应范围应该为

当距离最近时有

当距离最远时有

根据（1）可知

联立可得

所以满足条件的范围为

3．（2023·全国·统考高考真题）如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为

的A、B两段细管组成，A管的内径是 B管的 2倍，B管在上方。管内空气被一

段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为。现将玻璃管倒置使 A管在上方，平

衡后，A管内的空气柱长度改变。求 B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。

（气体温度保持不变，以为压强单位）



【答案】，

【详解】设 B管在上方时上部分气压为 pB，则此时下方气压为 pA，此时有

倒置后 A管气体压强变小，即空气柱长度增加 1cm，A管中水银柱减小 1cm，A管的

内径是 B管的 2倍，则

可知 B管水银柱增加 4cm，空气柱减小 4cm；设此时两管的压强分别为、，所

以有

倒置前后温度不变，根据玻意耳定律对 A管有

对B管有

其中

联立以上各式解得

4．（2023·全国·统考高考真题）一高压舱内气体的压强为 1.2 个大气压，温度为

17℃，密度为 1.46kg/m3。

（i）升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至 27℃时舱

内气体的密度；

（ii）保持温度 27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至 1.0 个大气压，求舱

内气体的密度。

【答案】（i）1.41kg/m3；（ii）1.18kg/m3

【详解】（i）由摄氏度和开尔文温度的关系可得

T1 = 273＋17K = 290K，T2 = 273＋27K = 300K

理想气体状态方程 pV = nRT 可知

其中 n为封闭气体的物质的量，即理想气体的正比于气体的质量，则

其中 p1 = p2 = 1.2p0，ρ1 = 1.46kg/m3，代入数据解得

ρ2 = 1.41kg/m3

（ii）由题意得 p3 = p0，T3 = 273＋27K = 300K 同理可得

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摘要：

专题21光学、热学计算题一、解答题1．（2023·全国·统考高考真题）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。【答案】【详解】由题意可知做出光路图如图所示光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为，根据有则折射角为30°；，因为，所以光在BC面的入射角为根据反射定律可知根据几何关系可知，即为等腰三角形，则又因为与相似，故有由题知联立可得所以M到A点的距离为2．（2023·山东·统考高考真题）一种反射式光纤位移...

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