专题02 函数概念与基本初等函数（解析版）

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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 02 函数概念与基本初等函数
函数概念与基本初等函数常考题型一般为选择题，中等难度，属于送分题。一般的出题类型为选择，填空。
对于函数周期与奇偶性以及综合应用一般难度比较大，技巧比较强。
考点 01 函数概念与单调性
1．（2023·全国·统考高考真题）设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.
【详解】函数 在 R上单调递增，而函数 在区间 上单调递减，
则有函数 在区间 上单调递减，因此 ，解得 ，
所以 的取值范围是 .
故选：D
2．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为 4的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质可判断 选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得
出 不符合题意， 符合题意．
【详解】对于 A， ，当且仅当 时取等号，所以其最小值为 ，A不符合
题意；
对于 B，因为 ， ，当且仅当 时取等号，等号取不到，所以
其最小值不为 ，B不符合题意；
对于 C，因为函数定义域为 ，而 ， ，当且仅当 ，即 时取
等号，所以其最小值为 ，C符合题意；
对于 D， ，函数定义域为 ，而 且 ，如当 ， ，D不
符合题意．
故选：C．
【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数
的性质即可解出．
3．（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于 A， 为 上的减函数，不合题意，舍.
对于 B， 为 上的减函数，不合题意，舍.
对于 C， 在 为减函数，不合题意，舍.
对于 D， 为 上的增函数，符合题意，
故选：D.
4．（2020·海南·高考真题）已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先求出 的定义域，然后求出 的单调递增区间即可.
【详解】由 得 或
所以 的定义域为
因为 在 上单调递增
所以 在 上单调递增
所以
故选：D
【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.
5．（2020·全国·统考高考真题）设函数 ,则 （）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
【答案】A
【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为 ，利用定义可得出函数 为奇函数，
再根据函数的单调性法则，即可解出．
【详解】因为函数 定义域为 ，其关于原点对称，而 ，
所以函数 为奇函数．
又因为函数 在 上单调递增，在 上单调递增，
而 在 上单调递减，在 上单调递减，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递增．
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．
考点 02 函数周期性与奇偶性应用
1．（2023·全国·统考高考真题）若 为偶函数，则 （）．
A．B．0 C．D．1
【答案】B
【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出 值，再检验即可.
【详解】因为 为偶函数，则 ，解得 ，
当 时， ， ，解得 或 ，
则其定义域为 或 ，关于原点对称.
，
故此时 为偶函数.
故选：B.
2．（2020·全国·统考高考真题）设函数 ，则 f(x)（）
A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减
【答案】D
【分析】根据奇偶性的定义可判断出 为奇函数，排除 AC；当 时，利用函数单调性的性质
可判断出 单调递增，排除 B；当 时，利用复合函数单调性可判断出 单调递减，从而
得到结果.
【详解】由 得 定义域为 ，关于坐标原点对称，
又 ，
为定义域上的奇函数，可排除 AC；
当 时， ，
在 上单调递增， 在 上单调递减，
在 上单调递增，排除 B；
当 时， ，
在 上单调递减， 在定义域内单调递增，
摘要：

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题02函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数常考题型一般为选择题，中等难度，属于送分题。一般的出题类型为选择，填空。对于函数周期与奇偶性以及综合应用一般难度比较大，技巧比较强。考点01函数概念与单调性1．（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.故选：D2．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（   ...

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