专题03 导数及其应用（选填题）（文科）（解析版）

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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 03 导数及应用（选填小题）
函数导数应用是高考必考知识点
考点 01 利用导数求函数单调性，极值最值
1．（2023 年全国新高考Ⅱ卷数学）已知函数 在区间 上单调递增，则 a的最小值为
（）．
A．B．e C．D．
【答案】C
【分析】根据 在 上恒成立，再根据分参求最值即可求出．
【详解】依题可知， 在 上恒成立，显然 ，所以 ，
设 ，所以 ，所以 在 上单调递增，
，故 ，即 ，即 a的最小值为 ．
故选：C．
2．（2023 年全国高考乙卷数学（文）试题）函数 存在 3个零点，则 的取值范围是
（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】写出 ，并求出极值点，转化为极大值大于 0且极小值小于 0即可.
【详解】 ，则 ，
若 要存在 3个零点，则 要存在极大值和极小值，则 ，
令 ，解得 或 ，
且当 时， ，
当 ， ，
故 的极大值为 ，极小值为 ，
若 要存在 3个零点，则 ，即 ，解得 ，故选：B.
3．（2023 年全国高考甲卷数学（文）试题）曲线 在点 处的切线方程为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方
程即可求解.
【详解】设曲线 在点 处的切线方程为 ，
因为 ，所以 ，
所以 所以 所以曲线 在点 处的切线方程为 .故选：C
4．（2022 年全国高考甲卷数学（文）试题）当 时，函数 取得最大值 ，则
（）
A．B．C．D．1
【答案】B
【分析】根据题意可知 ， 即可解得 ，再根据 即可解出．
【详解】因为函数 定义域为 ，所以依题可知， ， ，而 ，所以
，即 ，所以 ，因此函数 在 上递增，在 上递减，
时取最大值，满足题意，即有 ．故选：B.
5．（2021 年全国高考甲卷数学（文）试题）设 ，若 为函数 的极大值点，
则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对 进行分
类讨论，画出 图象，即可得到 所满足的关系，由此确定正确选项.
【详解】若 ，则 为单调函数，无极值点，不符合题意，故 .
有 和 两个不同零点，且在 左右附近是不变号，在 左右附近是变号的.依题意，
为函数 的极大值点， 在 左右附近都是小于零的.
当 时，由 ， ，画出 的图象如下图所示：

由图可知 ， ，故 .
当 时，由 时， ，画出 的图象如下图所示：

由图可知 ， ，故 .
综上所述， 成立.故选：D
6．（2021 年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若过点 可以作曲线 的两条切线，则（）
A．B．
C．D．
摘要：

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题03导数及应用（选填小题）函数导数应用是高考必考知识点考点01利用导数求函数单调性，极值最值1．（2023年全国新高考Ⅱ卷数学）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）．A．B．eC．D．【答案】C【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出．【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，设，所以，所以在上单调递增，，故，即，即a的最小值为．故选：C．2．（2023年全国高考乙卷数学（文）试题）函数存在3个零点，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】写出，并求出极值点，转化为极大值大于0且极小值小于0即可.【详解...

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