专题03 导数及其应用（选填题）（文科）（解析版）

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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

专题 03 导数及应用（选填小题）

函数导数应用是高考必考知识点

考点 01 利用导数求函数单调性，极值最值

1．（2023 年全国新高考Ⅱ卷数学）已知函数在区间上单调递增，则 a的最小值为

（）．

A．B．e C．D．

【答案】C

【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出．

【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，

设，所以，所以在上单调递增，

，故，即，即 a的最小值为．

故选：C．

2．（2023 年全国高考乙卷数学（文）试题）函数存在 3个零点，则的取值范围是

（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】写出，并求出极值点，转化为极大值大于 0且极小值小于 0即可.

【详解】，则，

若要存在 3个零点，则要存在极大值和极小值，则，

令，解得或，

且当时，，

当，，

故的极大值为，极小值为，

若要存在 3个零点，则，即，解得，故选：B.

3．（2023 年全国高考甲卷数学（文）试题）曲线在点处的切线方程为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方

程即可求解.

【详解】设曲线在点处的切线方程为，

因为，所以，

所以所以所以曲线在点处的切线方程为 .故选：C

4．（2022 年全国高考甲卷数学（文）试题）当时，函数取得最大值，则

（）

A．B．C．D．1

【答案】B

【分析】根据题意可知，即可解得，再根据即可解出．

【详解】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以

，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，

时取最大值，满足题意，即有．故选：B.

5．（2021 年全国高考甲卷数学（文）试题）设，若为函数的极大值点，

则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分

类讨论，画出图象，即可得到所满足的关系，由此确定正确选项.

【详解】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故 .

有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，

为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.

当时，由，，画出的图象如下图所示：



由图可知，，故 .

当时，由时，，画出的图象如下图所示：



由图可知，，故 .

综上所述，成立.故选：D

6．（2021 年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若过点可以作曲线的两条切线，则（）

A．B．

C．D．

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摘要：

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题03导数及应用（选填小题）函数导数应用是高考必考知识点考点01利用导数求函数单调性，极值最值1．（2023年全国新高考Ⅱ卷数学）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．A．B．eC．D．【答案】C【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出．【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，设，所以，所以在上单调递增，，故，即，即a的最小值为．故选：C．2．（2023年全国高考乙卷数学（文）试题）函数存在3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】写出，并求出极值点，转化为极大值大于0且极小值小于0即可.【详解...

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