专题06 立体几何（解答题）（文科）（解析版）

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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

专题 05 立体几何（解答题）

立体几何在文科数高考中属于重点知识点，难度中等。解答题主要是求几何体的体积为主，通常采用的方

法是换底换高，对于求高题目主要是等体积法的应用。

一、解答题

1．（2023·全国·统考高考甲卷）如图，在三棱锥中，，，，

，的中点分别为，点在上，．

(1)求证： //平面；

(2)若，求三棱锥的体积．

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）根据给定条件，证明四边形为平行四边形，再利用线面平行的判定推理作答.

（2）作出并证明为棱锥的高，利用三棱锥的体积公式直接可求体积.

【详解】（1）连接，设，则，，

，

则，

解得，则为的中点，由分别为的中点，

于是，即，

则四边形为平行四边形，

，又平面平面，

所以平面 .

（2）过作垂直的延长线交于点，

因为是中点，所以，

在中，，

所以，

因为，

所以，又，平面，

所以平面，又平面，

所以，又，平面，

所以平面，

即三棱锥的高为，

因为，所以，

所以，

又，

所以 .

2．（2023·全国·统考高考乙卷）如图，在三棱柱中，平面．



(1)证明：平面平面；

(2)设，求四棱锥的高．

【答案】(1)证明见解析.

(2)

【分析】(1)由平面得，又因为，可证平面，从而证得平面

平面；

(2) 过点作，可证四棱锥的高为 ,由三角形全等可证，从而证得为中点，设

，由勾股定理可求出，再由勾股定理即可求 .

【详解】（1）证明：因为平面，平面 ,

所以 ,

又因为，即，

平面， ,

所以平面，

又因为平面 ,

所以平面平面 .

（2）如图，



过点作，垂足为 .

因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

所以四棱锥的高为 .

因为平面，平面 ,

所以 , ,

又因为，为公共边，

所以与全等，所以 .

设，则，

所以为中点， ,

又因为 ,所以 ,

即，解得，

所以，

所以四棱锥的高为．

3．（2022·全国·统考高考乙卷题）如图，四面体中，，E为AC

的中点．

(1)证明：平面平面 ACD；

(2)设，点 F在BD 上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．

【答案】(1)证明详见解析

(2)

【分析】（1）通过证明平面来证得平面平面 .

（2）首先判断出三角形的面积最小时点的位置，然后求得到平面的距离，从而求得三棱锥

的体积.

【详解】（1）由于，是的中点，所以 .

由于，所以，

所以，故，

由于，平面，

所以平面，

由于平面，所以平面平面 .

（2）[方法一]：判别几何关系

依题意，，三角形是等边三角形，

所以，

由于，所以三角形是等腰直角三角形，所以 .

，所以，

由于，平面，所以平面 .

由于，所以，

所以，所以，

由于，所以当最短时，三角形的面积最小

过作，垂足为，

在中，，解得，

所以，

所以

过作，垂足为，则，所以平面，且，

所以，

所以 .

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摘要：

1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题05立体几何（解答题）立体几何在文科数高考中属于重点知识点，难度中等。解答题主要是求几何体的体积为主，通常采用的方法是换底换高，对于求高题目主要是等体积法的应用。一、解答题1．（2023·全国·统考高考甲卷）如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，．(1)求证：//平面；(2)若，求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据给定条件，证明四边形为平行四边形，再利用线面平行的判定推理作答.（2）作出并证明为棱锥的高，利用三棱锥的体积公式直接可求体积.【详解】（1）连接，设，则，，，则，2解得，则为的中点，由分别为的中点...

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