专题11 平面向量（解析版）

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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

专题 11 平面向量

向量作为高考一个工具，高考题型一般作为工具处理，单独出题一般是小题部分。常考题型为：

考点 01 平面向量概念及线性运算

考点 02 平面向量的坐标运算

考点 03 平面向量的数量积及夹角问题

考点 05 平面向量的综合应用

考点 01：平面向量的概念及线性运算

一、选择题

1．(2022 新高考全国 I卷·)在中，点 D在边 AB 上，．记，则 (

)

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】因

为

点D在边 AB 上，，所以，即，

所以．故选：B．

2. (2021 年高考浙江卷·)已知非零向量，则“ ”是“ ”的 (　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】:若，则，推不出；若，则必成立，故“

”是“ ”的必要不充分条件,故选 B．

3．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学·)在中，D是AB 边上的中点，则 = (　　)

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】 3．

4．(2019·上海·第13 题)已知直线方程的一个方向向量可以是 (　　)

A B． C． D．

【答案】D

【解析】依题意：为直线的一个法向量，∴ 方向向量为，选 D.

5．(2019·全国Ⅰ·)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为 (

，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美

人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金

分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm，则其身高可能是 (　　)

A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm

【答案】B

【解析】如图，，

，则，，，

所以身高，

又，所以，身高，

故，故选 B．

二、填空题

1．(2023 年天津卷·)在中，，，点为的中点，点为的中点，若设

，则可用表示为_________；若，则的最大值为_____

____．

【答案】①． ②．

【解析】空1：因为为的中点，则，可得，

头顶

咽喉

肚脐

足底

两式相加，可得到，即，则；

：因为，则，可得，

得到，即，即．于是

．记，

则，

在中，根据余弦定理：，

于是，

由和基本不等式，，

故，当且仅当取得等号，则时，有最大值．

故答案

为

：；．

2 (2020 北京高考·第13 题)已知正方形的边长为，点满足，则 _______

__；_________．

【答案】(1)． (2)．

【解析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示

的平面直角坐标系，

则点、、、，

，

则点，，，

因此，，．故答案为：；．

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摘要：

1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题11平面向量向量作为高考一个工具，高考题型一般作为工具处理，单独出题一般是小题部分。常考题型为：考点01平面向量概念及线性运算考点02平面向量的坐标运算考点03平面向量的数量积及夹角问题考点05平面向量的综合应用考点01：平面向量的概念及线性运算一、选择题1．(2022新高考全国I卷·)在中，点D在边AB上，．记，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】因为点D在边AB上，，所以，即，所以．故选：B．2.(2021年高考浙江卷·)已知非零向量，则“”是“”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答...

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