专题12 数列（解析版）

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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

专题 11 数列

数列作为高考必考题，高考题型一般作为 1小1大或者是 2小1大模式。主要考点：

考点 01 数列概念及通项

考点 02 等差等比数列应用

考点 03 数列求和

考点 04 数列情景类问题

考点 05 数列新定义问题

考点 06 数列与其他知识点交汇及综合问题

考点 01 数列概念及通项

一选择题

1．(2021 年高考浙江卷·第10 题)已知数列满足．记数列的前 n项和为

，则 (　　)

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】因为，所以，．

由

，即

根据累加法可得，，当且仅当时取等号，

，当且仅当时取等号，

所以，即．

故选 A．

二、填空题

1．(2022 高考北京卷·第15 题) 己知数列各项均为正数，其前 n项和满足．

给出下列四个结论：

① 的第 2项小于 3； ② 为等比数列；

③ 为递减数列； ④ 中存在小于的项．

其中所有正确结论的序号是__________．

【答案】①③④

【解析】由题意可知，，，

当时，，可得；

当时，由可得，两式作差可得，

所以，，则，整理可得，

因为，解得，①对；

假设数列为等比数列，设其公比为，则，即，

所以，，可得，解得，不合乎题意，

故数列不

是

等比数列，②错；

当时，，可得，所以，数列为递减数列，③对；

假设对任意

的

，，则，

所以，，与假设矛盾，假设不成立，④对．

故答案为：①③④．

考点 02 等差等比数列应用

一选择题

1．(2020 北京高考·第8题)在等差数列中，，．记，则数列

(　　)．

A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项

C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项

【答案】B

【解析】由题意可知，等差数列的公差，

则其通项公式为：，

注意到，且由可知，

由可知数列不存在最小项，

由于，

故数列中的正项只有有限项：，．故数列中存在最大项，且最大项

为．故选：B．

2．(2019·全国Ⅰ·理·第9题)记为等差数列的前项和．已知，，则 (

)

A．B．C．D．

【答案】A

解析：，

所以，故选 A．

3．(2023 年天津卷·第6题)已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值

为(　　)

A．3 B．18 C．54 D．152

【答案】C

解析：由题意可得：当时，，即， ①

当时，，即， ②

联立①②可得，则．

故选：C．

2．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第8题)记为等比数列的前 n项和，若，，则 (

)．

A．120 B．85 C．D．

【答案】C

解析：方法一：设等比数列的公比为，首项为，

若，则，与题意不符，所以；

由，可得，， ①，

由①可得，，解得：，

所以．

故选：C．

方法二：设等比数列的公比为，

因为，，所以，否则，

从而，成等比数列，

所以有，，解得：或，

当时，，即为，

易知，，即；

当时，，

与矛盾，舍去．故选：C．

4．(2023 年全国甲卷理科·第5题)设等比数列的各项均为正数，前 n项和，若，

，则 (　　)

A．B．C．15 D．40

【答案】C解析：由题知 ,

即,即,即．

由题知 ,所以．

所以．

故选:C．

5．(2022 年高考全国乙卷数学(理)·第8题)已知等比数列的前 3项和为 168，，则 (

)

A．14 B．12 C．6 D．3

【答案】D解析：设等比数列的公比为，

若，则，与题意矛盾，

所以，则，解得，

所以．故选：D．

6．(2019·全国Ⅲ·理·第5题)已知各项均为正数的等比数列的前 4项和为 15，且，则

(　　)

A．16 B．8 C．4 D．2

【答案】C

【解析】设正数的等比数列的公比为，则，解得，

，故选 C．另解：数感好的话由，立即会想到数列：，检验是否

满足，可以迅速得出．

二、填空题

1．(2019·全国Ⅲ·理·第14 题) 记为等差数列{an}的前 n项和，，则 ___________．

【答案】4．【解析】因，所以，即，所以

．

【点评】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算．渗透了数学运算素养．使用转化思想得出答案．

2．(2019·江苏·第8题) 已知数列是等差数列，是其前 n项和.若，则

的值是 .

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摘要：

1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题11数列数列作为高考必考题，高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。主要考点：考点01数列概念及通项考点02等差等比数列应用考点03数列求和考点04数列情景类问题考点05数列新定义问题考点06数列与其他知识点交汇及综合问题考点01数列概念及通项一选择题1．(2021年高考浙江卷·第10题)已知数列满足．记数列的前n项和为，则(　　)A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，．由，即根据累加法可得，，当且仅当时取等号，2，当且仅当时取等号，所以，即．故选A．二、填空题1．(2022高考北京卷·第15题)己知数列各项均为正数，其前n项和满足...

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