专题19 力学综合计算题(原卷版)

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专题 19 力学综合计算题

一、解答题

1．（2023·全国·统考高考真题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为 M的静止

薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为 l，圆管长度为。一质量为的小球从管

的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重

力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰

撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。求

（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；

（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；

（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。

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2．（2023·全国·统考高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在

墙上。用质量为 m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为。释放后，小球在

弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平

地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分

量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为 h。重力加速度

大小为 g，忽略空气阻力。求

（1）小球离开桌面时的速度大小；

（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。

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3．（2023·全国·统考高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑 U型金属导轨，其平行

部分的间距为，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区

域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电阻为、长度

也为的金属棒 P静止在导轨上。导轨上质量为的绝缘棒 Q位于 P的左侧，以大小

为的速度向 P运动并与 P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后

从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨

接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求

（1）金属棒 P滑出导轨时的速度大小；

（2）金属棒 P在导轨上运动过程中产生的热量；

（3）与 P碰撞后，绝缘棒 Q在导轨上运动的时间。

4．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，物块 A和木板 B置于水平地面上，固定光

滑弧形轨道末端与 B的上表面所在平面相切，竖直挡板 P固定在地面上。作用在 A上

的水平外力，使 A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当 B的左端经过轨道末端

时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块 C恰好到达最低点，并以水平速度 v滑上 B

的上表面，同时撤掉外力，此时 B右端与 P板的距离为 s。已知，，

，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与

B间动摩擦因数，B足够长，使得 C不会从 B上滑下。B与P、A的碰撞均为

弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。

（1）求 C下滑的高度 H；

（2）与 P碰撞前，若 B与C能达到共速，且 A、B未发生碰撞，求 s的范围；

（3）若，求 B与P碰撞前，摩擦力对 C做的功 W；

（4）若，自 C滑上 B开始至 A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个

物体总动量的变化量的大小。

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5．（2023·山东·统考高考真题）电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭

火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，

设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正

对高楼，与高楼之间的水平距离，灭火弹出膛速度，方向与水平面

夹角，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小，

。

（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度 H；

（2）已知电容器储存的电能，转化为灭火弹动能的效率，灭火弹

的质量为，电容，电容器工作电压 U应设置为多少？

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6．（2023·北京·统考高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半

径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为 M，可认为均匀分布，

球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为 r，引力

常量为 G。

（1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小 v与r的关系；

（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有

引力的表达式的相似性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大

小v与r的关系；

（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度

大小 v随r的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，

科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常

的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。

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7．（2023·北京·统考高考真题）如图所示，质量为 m的小球 A用一不可伸长的轻绳悬

挂在O点，在 O点正下方的光滑桌面上有一个与 A完全相同的静止小球 B，B距O点

的距离等于绳长L。现将 A拉至某一高度，由静止释放，A以速度 v在水平方向和 B

发生正碰并粘在一起。重力加速度为 g。求：

（1）A释放时距桌面的高度 H；

（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小 F；

（3）碰撞过程中系统损失的机械能。

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8．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，有一固定的光滑圆弧轨道，半径

，一质量为的小滑块 B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板 C左端时，

给木板一个与小滑块相同的初速度，已知，B、C间动摩擦因数，C与

地面间的动摩擦因数，C右端有一个挡板，C长为。

求：

（1）滑到的底端时对的压力是多大？

（2）若未与右端挡板碰撞，当与地面保持相对静止时，间因摩擦产生的

热量是多少？

（3）在时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求从滑

上到最终停止所用的时间。

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9．（2023·辽宁·统考高考真题）某大型水陆两柄飞机具有水面滑行汲水和空中投水等

功能。某次演练中，该飞机在水而上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到

v₁=80m/s 时离开水面，该过程滑行距离 L=1600m、汲水质量 m=1.0×10⁴kg。离开水面后，

飞机琴升高度 h=100m 时速度达到 v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时

开始空中投水。取重力加速度 g=10m/s²。求：

（1）飞机在水面滑行阶段的加速度 a的大小及滑行时间 t；

（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量 ΔE。

10．（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，滑雪道AB 由坡道和水平道组成，且平滑

连接，坡道倾角均为 45°。平台BC 与缓冲坡 CD 相连。若滑雪者从P点由静止开始下

滑，恰好到达 B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从 B点飞出。已知 A、P间的距

离为 d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为 g，不计空气阻力。

（1）求滑雪者运动到 P点的时间 t；

（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小 v；

（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡 CD 上，求平台BC 的最大长度 L。

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11．（2023·江苏·统考高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为 m

的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟

子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为时，碟子边缘看似一个光环。

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摘要：

专题19力学综合计算题一、解答题1．（2023·全国·统考高考真题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。 2．（2023·全国·统考高考真题）如图，光滑水平...

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