第七章 第2讲 电场能的性质

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第2讲　电场能的性质
一、静电力做功和电势能
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中 d为带电体在沿电场方向的位移．
②WAB＝qUAB，适用于任何电场．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零．
3．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即 WAB＝EpA－EpB.
(2)通过 WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服
静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(3)电势能的大小：由 WAB＝EpA－EpB可知，若令 EpB＝0，则 EpA＝WAB，即一个电荷在电场中
某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功．
自测 1　关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是(　　)
A．静电力做功与重力做功相似，均与路径无关
B．正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的
C．静电力做正功，电势能一定增加
D．静电力做功为零，电荷的电势能也为零
答案　A
二、电势　等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．
(2)定义式：φ＝.
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
2．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点组成的面．
(2)四个特点：
① 在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
② 电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③ 等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④ 任意两个等势面都不相交．
自测 2　(2016·全国卷Ⅲ·15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
答案　B
解析　若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；
电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相等，C错；
将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错．
三、电势差
1．定义：电荷在电场中由一点 A移到另一点 B时，电场力所做的功 WAB 与移动电荷的电荷
量
q
的比值．
2．定义式：UAB＝.
3．影响因素
电势差 UAB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q及电场力做的功 WAB 无关，与零电势点
的选取无关．
4．电势差与电势的关系：UAB＝φA－ φ B，UAB＝－UBA.
5．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝E·d，其中 d为电场中两点间沿电场方向的距离．
(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向 电势降低最快的方
向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势．
自测 3　(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是(　　)
A．电势差的公式 UAB＝说明两点间的电势差 UAB 与电场力做功 WAB 成正比，与移动电荷的电
荷量 q成反比
B．把正电荷从 A点移动到 B点电场力做正功，则有 UAB>0
C．电势差的公式 UAB＝中，UAB 与移动电荷的电荷量 q无关
D．电场中 A、B两点间的电势差 UAB 等于把正电荷 q从A点移动到 B点时电场力所做的功
答案　BC
四、静电感应和静电平衡
1．静电感应
当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近
端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象
叫静电感应．
2．静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，
使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态．
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
① 导体内部的场强处处为零；
② 导体是一个等势体，导体表面是等势面；
③ 导体表面处的场强方向与导体表面垂直；
④ 导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；
⑤ 在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎
没有净电荷.
命题点一　电场能的性质的理解
1．电势高低的四种判断方法
(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)依据电场力做功：根据 UAB＝，将 WAB、q的正负号代入，由 UAB 的正负判断 φA、φB的高
低．
(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；
靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．
(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
2．电势能大小的四种判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．
(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．
(3)公式法：由 Ep＝qφ，将 q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断．
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大
时，电势能减小，反之电势能增大．
例1　(多选)(2018·全国卷Ⅰ·21)图1中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组
等势面，已知平面 b上的电势为 2 V．一电子经过a时的动能为 10 eV，从 a到d的过程中克
服电场力所做的功为 6 eV.下列说法正确的是(　　)
图1
A．平面 c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面 f
C．该电子经过平面 d时，其电势能为 4 eV
D．该电子经过平面 b时的速率是经过d时的 2倍
答案　AB
解析　因等势面间距相等，由 U＝Ed 得相邻虚线之间电势差相等，由 a到d，－eUad＝－6
eV，故 Uad＝6 V；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方
向电势降低，φc＝0，A项正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实曲
线所示，
电子可能到达不了平面 f，B项正确；经过 d时，电势能 Ep＝－eφd＝2 eV，C项错误；由 a
到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以 Ekb＝8 eV；由 a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以 Ekd
＝4 eV；则 Ekb＝2Ekd，根据 Ek＝mv2知vb＝vd，D项错误．
变式 1　(多选)(2016·全国卷Ⅰ·20)如图 2所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其
轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点 P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知
(　　)
图2
A．Q点的电势比 P点高
B．油滴在Q点的动能比它在 P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在 P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在 P点的小
答案　AB
解析　由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，D选
项错误；由于油滴轨迹相对于过 P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油
滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且 qE>mg，则电场方向竖直向下，
所以 Q点的电势比 P点的高，A选项正确；假设油滴从 P点运动到 Q点，当油滴从 P点运
动到 Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；假设油滴从 P点运动到 Q点，当
油滴从 P点运动到 Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以油滴在 Q点的动能大于
在P点的动能，B选项正确．
命题点二　电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．
摘要：

第2讲　电场能的性质一、静电力做功和电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移．②WAB＝qUAB，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零．3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能...

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