第四章第4讲　万有引力定律及应用

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第4讲　万有引力定律及应用

一、开普勒三定律

定律内容图示或公式

开普勒第一定律(轨道

定律)

所有行星绕太阳运动的轨道

都是椭圆，太阳处在椭圆的

一个焦点上

开普勒第二定律(面积

定律)

对任意一个行星来说，它与

太阳的连线在相等的时间内

扫过的面积相等

开普勒第三定律(周期

定律)

所有行星的轨道的半长轴的

三次方跟它的公转周期的二

次方的比值都相等

＝k，k是一个与行星无关的

常量

自测 1　(2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)

A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律

B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因

D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律

答案　B

解析　开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些

规律运动的原因，牛顿发现了万有引力定律．

二、万有引力定律

1．内容

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量

m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离 r的二次方成反比．

2．表达式

F＝G，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.

3．适用条件

(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可

视为质点．

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．

4．天体运动问题分析

(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．

(2)基本公式：

G＝ma＝

自测 2　(2018·四川省第二次“联测促改”)在距地面不同高度的太空有许多飞行器．其中

“天舟一号”距地面高度约为 393 km，哈勃望远镜距地面高度约为 612 km，“张衡一号”

距地面高度约为 500 km.若它们均可视为绕地球做圆周运动，则(　　)

A．“天舟一号”的加速度大于“张衡一号”的加速度

B．哈勃望远镜的线速度大于“张衡一号”的线速度

C．“天舟一号”的周期大于哈勃望远镜的周期

D．哈勃望远镜的角速度大于“张衡一号”的角速度

答案　A

解析　根据万有引力提供飞行器的向心力，＝ma，a＝，“天舟一号”的加速度大于“张衡

一号”的加速度，故 A正确；根据万有引力提供飞行器的向心力，＝m，v＝，哈勃望远

镜的线速度小于“张衡一号”的线速度，故 B错误；根据万有引力提供飞行器的向心力，

＝mr，T＝，“天舟一号”的周期小于哈勃望远镜的周期，故 C错误；根据万有引力提供

飞行器的向心力，＝mω2r，ω＝，哈勃望远镜的角速度小于“张衡一号”的角速度，故 D

错误．

三、宇宙速度

1．第一宇宙速度

(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为 7.9 km/s.

(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．

(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度．

(4)第一宇宙速度的计算方法．

由G＝m得v＝；

由mg＝m得v＝.

2．第二宇宙速度

使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为 11.2 km/s.

3．第三宇宙速度

使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为 16.7 km/s.

自测 3　(多选)已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火

星探测器的说法中正确的是(　　)

A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可

B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以

C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度

D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的

答案　CD

解析　根据三个宇宙速度的定义，可知选项 A、B错误，选项 C正确；已知 M火＝，R火＝

则＝ ∶＝，选项 D正确.

命题点一　开普勒三定律的理解和应用

1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．

2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．

3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体 k值不同．但该

定律只能用在同一中心天体的两星体之间．

例1　(多选)(2017·全国卷Ⅱ·19)如图 1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为

远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0，若只考虑海王星和太阳之间的相

互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(　　)

图1

A．从P到M所用的时间等于

B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大

C．从P到Q阶段，速率逐渐变小

D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

答案　CD

解析　由行星运动的对称性可知，从 P经M到Q点的时间为 T0，根据开普勒第二定律可知，

从P到M运动的速率大于从 M到Q运动的速率，可知从 P到M所用的时间小于 T0，选项 A

错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项 B错误；根据开普

勒第二定律可知，从 P到Q阶段，速率逐渐变小，选项 C正确；海王星受到的万有引力指

向太阳，从 M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项 D正确．

变式 1　火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)

A．太阳位于木星运行轨道的中心

B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

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摘要：

第4讲　万有引力定律及应用一、开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等＝k，k是一个与行星无关的常量自测1　(2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运...

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