第四章曲线运动万有引力与航天本章学科素养提升

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例1　如图 1所示，在半径为 R的铅球中挖出一个球形空穴，空穴直径为 R且与铅球相切，

并通过铅球的球心．在未挖出空穴前铅球质量为 M.求挖出空穴后的铅球与距铅球球心距离

为d、质量为 m的小球(可视为质点)间的万有引力大小．

图1

思路分析　由于题目中没有告知距离 d与球的半径 R之间的关系，因此不能把挖出球形空

穴后的铅球看成质点，故不能直接利用万有引力定律来计算引力的大小．但是，可以用填补

法求解，即先把挖去的部分“补”上，使其成为半径为 R的完整球体，再根据万有引力定

律，分别计算出半径为 R的球体和补上的球体对小球的万有引力，最后两引力相减即可得

到答案．

解析　设挖出空穴前铅球与小球间的万有引力为 F1，挖出的球形实体(由球体的体积公式易

知质量为，这里不再具体计算)与小球间的万有引力为 F2，铅球剩余部分与小球间的万有引

力为 F，则有 F1＝F＋F2

根据万有引力定律可得 F1＝G，F2＝G

故挖出空穴后的铅球与小球间的万有引力为

F＝F1－F2＝G－G＝.

答案　

点评　运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补，后运算．运

用“填补法”解题的过程主要体现了等效的思想．

类平抛运动的处理

(1)受力特点

物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．

(2)运动特点

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摘要：

例1　如图1所示，在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴，空穴直径为R且与铅球相切，并通过铅球的球心．在未挖出空穴前铅球质量为M.求挖出空穴后的铅球与距铅球球心距离为d、质量为m的小球(可视为质点)间的万有引力大小．图1思路分析　由于题目中没有告知距离d与球的半径R之间的关系，因此不能把挖出球形空穴后的铅球看成质点，故不能直接利用万有引力定律来计算引力的大小．但是，可以用填补法求解，即先把挖去的部分“补”上，使其成为半径为R的完整球体，再根据万有引力定律，分别计算出半径为R的球体和补上的球体对小球的万有引力，最后两引力相减即可得到答案．解析　设挖出空穴前铅球与小球间的万有引力为F1，挖出的球形实体...

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