2014 年全国大学生数学竞赛预赛试题参考答案

VIP免费

2025-03-03 10 0 80.01KB 4 页 5.9玖币

侵权投诉

一填空题(共有 5小题, 每小题 6分,共30 分)

（1）已知 1

和2

yxe

=是齐次二阶常系数线性微分方程的解，则该方程是___________.

答案:

()2()()0

yxyxyx

¢¢¢

-+=

[参考解答] 由题设知该方程的特征方程有二重根

，故所求微分方程是

()2()()0

yxyxyx

¢¢¢

-+=

（2）设有曲面

Szxy

=+ 和平面

:220

Lxyz

++=

, 则与

平行的

的切平面方程是________.

答案: 3

220

xyz

+++=

[参考解答] 设

0000

(,,)

Pxyz

为

上一点, 则

在

的切平面方程是

00000

2()4()()0

xxxyyyzz

----+-=

由于该切平面与已知平面

平行, 则00

(2,4,1)

xy-- 平行于

(2,2,1)

, 故存在常数

使得

(2,4,1)(2,2,1)

xyk--= , 从而

. 故得 0

, 0

=, 这样就有 0

. 所求切面方程是

220

xyz

+++=

（3）设函数

()

yyx

由方程 2

1sin 4

yx t

xdt

æö

ç÷

èø

ò所确定，求

dx =

答案:

[参考解答] 易知在

(0)1

. 对方程的两边关于

求导，得 2

1sin()(1),

4yxy

æö

=--

ç÷

èø

于是

csc()1

yyx

æö

=-+

ç÷

èø

，把

代入上式，得

（4）设

(1)!

å，则

lim

®¥ =___________.

答案：1

[参考解答]

(1)!

å=

!(1)!

kkk

æö

ç÷

èø

11111111

111

2!2!3!3!4!!(1)!(1)!nnn

æö

æöæöæö

=-+-+-++-=-®

ç÷

ç÷ç÷ç÷ ++

èøèøèø

èø

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

5.9 玖币 0人已下载

立即下载 VIP免费下载

摘要：

12014年全国大学生数学竞赛预赛试题参考答案一填空题(共有5小题,每小题6分,共30分)（1）已知1xye=和2xyxe=是齐次二阶常系数线性微分方程的解，则该方程是___________.答案:()2()()0yxyxyx¢¢¢-+=[参考解答]由题设知该方程的特征方程有二重根1r=，故所求微分方程是()2()()0yxyxyx¢¢¢-+=.（2）设有曲面22:2Szxy=+和平面:220Lxyz++=,则与L平行的S的切平面方程是________.答案:32202xyz+++=[参考解答]设0000(,,)Pxyz为S上一点,则S在0P的切平面方程是000002()4()()0xxxyy...

展开>> 收起<<

2014 年全国大学生数学竞赛预赛试题参考答案.pdf

共4页,预览1页

还剩页未读，继续阅读

声明：本站为文档C2C交易模式，即用户上传的文档直接被用户下载，本站只是中间服务平台，本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。玖贝云文库仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私，请立即通知玖贝云文库，我们立即给予删除！

2014 年全国大学生数学竞赛预赛试题参考答案

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

热门标签

举报选择: