12 水平面内圆周运动—模型一、圆锥型

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【水平面内圆周运动】

【模型一、圆锥型】

1、如图所示，一根原长 L=1m 的轻弹簧套在足够长的光滑直杆 AB 上，其下端固定在杆的 A端，质

量m=2kg 的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆可以一起绕经过杆 A端的竖直轴 OO'匀

速转动，且杆与水平面间始终保持夹角 θ=370已知杆处于静止状态时弹簧的长度变为原长的一半，

重力加速度 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，所有过程中弹簧均不会超过弹簧的弹性限度。

(1)调整杆的旋转速度，使弹簧恰好恢复原长，求此时小球的线速度大小 v；

(2)当小球的线速度大小 v1= m/s 时，求该弹簧的长度。

【来源】四川省棠湖中学 2019-2020 学年高一（下）第四学月物理试题

【答案】(1) m/s；(2)3m

【解析】

(1)当弹簧恢复原长时，弹簧弹力为零，小球仅受到重力和杆的支持力，有

解得

v= m/s

(2)经分析可知，线速度越大，小球将越远离转轴，而 v1＞v，可知，此时弹簧处于伸长状态，设伸

长量为 x，杆对小球的支持力为 FN，弹簧的劲度系数为 k，对小球静止时分析，有

解得

k=24N/m

当小球的线速度大小时，有

水平方向

竖直方向

解得

x=2m

即此时弹簧长度 L1=1m+2m=3m。

2、如图所示，用长为 2m 的轻质细线拴一质量为 2kg 的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动，

摆线与竖直方向的夹角 θ是37°，不计空气阻力。（g＝10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求:

（1）小球的轨道半径；

（2）细线的拉力大小；

（3）小球的线速度大小。

【来源】江苏省淮安市淮阴区南陈集中学 2019-2020 学年高一（下）期中模拟物理试题

【答案】（1）1.2m；（2）25N；（3）3m/s.

【解析】

（1）小球的轨道半径

（2，3）对小球，水平方向

竖直方向

解得细线的拉力大小

T=25N

小球的线速度大小

v=3m/s

3、光滑的圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 θ=37°，在圆

锥顶用长为𝐿=2m 的细线悬挂一质量为𝑚=5kg 的小球，小球以角速度 ω绕圆锥体轴线在水平面内做

匀速圆周运动（g=10m/s2）

(1)当小球即将要离开锥面时小球的角速度是多大？

(2)当ω=2rad/s 时，求细线对小球的拉力多大？

【来源】辽宁省六校 2019-2020 学年高一（下）期初考试物理试题

【答案】(1) ；(2)

【解析】

【分析】

【详解】

(1)当小球即将要离开锥面时，锥面对小球无支持力，小球做圆周运动的向心力由重力和细线的拉力

提供，由几何关系可得

①

又由向心力公式可得

②

且半径

满足

③

联立①②③式解得

(2)设为细线对小球的拉力，为锥面对小球的支持力。当时，有

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摘要：

【水平面内圆周运动】【模型一、圆锥型】1、如图所示，一根原长L=1m的轻弹簧套在足够长的光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量m=2kg的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆可以一起绕经过杆A端的竖直轴OO'匀速转动，且杆与水平面间始终保持夹角θ=370已知杆处于静止状态时弹簧的长度变为原长的一半，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，所有过程中弹簧均不会超过弹簧的弹性限度。(1)调整杆的旋转速度，使弹簧恰好恢复原长，求此时小球的线速度大小v；(2)当小球的线速度大小v1=m/s时，求该弹簧的长度。【来源】四川省棠湖中学2019-2020学年高一（下...

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