（06万有引力与航天） 1开普勒三定律 割补法求万有引力 万有引力的套路列式

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开普勒三定律
1、如图所示，某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，远日点 A和近日点 B距太阳的距离为 a和
b，若行星经过 A点时的速率为 v，则经过 B点时的速率为（　　）
A．B．C．D．
【来源】山东省菏泽市 2019-2020 学年高二（上）期末考试物理试题
【答案】B
【解析】
取极短时间△t，根据开普勒第二定律得
a•v•△t=b•vB•△t
得到
故选 B。
2、如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运动轨迹的半长轴为 a、半短轴为 b，海王
星的运行周期为 T，P、Q为轨道长轴的两个端点，M、N为轨道短轴的两个端点，太阳位
于其中的一个焦点上。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，且已知椭圆面积公式为
S=πab，则海王星在从 P经过 M、Q到N的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．从 P到M所用的时间为
B．从 M到Q所用的时间为
C．从 Q到N阶段，万有引力一直做正功，机械能逐渐变大
D．从 M经Q到N阶段，动能先减小后增大
【来源】安徽省太和第一中学 2020-2021 学年高二（上）开学考试物理试题
【答案】BD
【解析】
A．据对称性可知，海王星从 P到Q的时间为 ，海王星在 PM 段的速度大小大于 MQ 段的
速度大小，则 PM 段的时间小于 MQ 段的时间，从 到 所用的时间小于 ，A错误；
B．从 到 ，由开普勒第二定律可知
而
解得所用的时间为
B正确；
C．从 到 阶段，万有引力一直做正功，但机械能不变，C错误；
D．从 经 到 阶段，万有引力先对它做负功后做正功，动能先减小后增大，D正确。
故选 BD。
3、如图所示，某行星绕太阳运动的轨道为一椭圆，ac 和bd 分别为椭圆的长轴和短轴。若
行星运动周期为 T，行星经过 ab 段、bc 段，cd 段和 da 段所用时间分别为 、 、 和 ，
则（　　）
A．B．C．D．
【来源】河北省沧州市第一中学 2019-2020 学年高一（下）期末考试物理试题
【答案】BD
【解析】
AB．根据开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相同的时间内扫过相等的面积。故近地
点速度最大，远日点速度最小。图中 a点为近日点，速度最大，c点为远日点，速度最小，
故有
，
故A错误，B正确；
C．从上面的分析可知，b到c的时间
故C错误；
D．由图根据对称性，a经b到c的时间等于 c经d到a的时间，而 a经b经c到d的时间为
一个 T，所以有
故D正确。
故选 BD。
4、如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为 T,图中虚线为卫星的运行轨迹，
A，B，C，D是轨迹上的四个位置，其中 A距离地球最近，C距离地球最远。B和D点是弧
线ABC 和ADC 的中点，下列说法正确的是
A．卫星在 C点的速度最大
B．卫星在 C点的加速度最大
C．卫星从 A经D到C点的运动时间为 T/2
D．卫星从 B经A到D点的运动时间为 T/2
【来源】《2020 年秋高二物理开学摸底考试卷》（必修一 必修二 电场、恒定电流）（基
础版）
【答案】C
【解析】
A、卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳
的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相
等，所以卫星在距离地球最近的 A点速度最大，在距离地球最远的 C点速度最小，卫星在
B、D两点的速度大小相等；故 A错误；
B、在椭圆的各个点上都是引力产生加速度 ，因 A点的距离最小，则 A点的加速度
最大，故 B错误.
C、根据椭圆运动的对称性可知 ，则 ，故 C正确.
D、椭圆上近地点 A附近速度较大，远地点 C附近速度最小，则 ， ；故 D
错误.
故选 C.
5、如图所示，围绕地球的两个轨道 P、Q，轨道 P是半径为 4R的圆轨道，轨道 Q是椭圆轨
道，其近地点 a与地心的距离为 2R，远地点 b与地心的距离为 10R。假设卫星在圆轨道上
运行的周期为 T1，在椭圆轨道运行的周期为 T2，在近地点 a的速度为 ，在远地点 b的速
度为 vb，则下列判断正确的是（　　）
A．B．C．D．
【来源】河北省邢台市 2019-2020 学年高一（下）期末联考物理试题
【答案】BD
【解析】
AB．因为 a的轨道半径小于 b的轨道半长轴，则根据开普勒第三定律
得
A错误 B正确；
CD．根据开普勒第二定律知，卫星在近地点 a的速度大于在远地点 b的速度，C错误 D正
确。
故选 BD。
6、关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
C．表达式 ，k与中心天体有关
D．表达式 ，T代表行星运动的公转周期
【来源】四川省泸县第四中学 2020-2021 学年高二（上）开学考试物理试题
【答案】B
【解析】
A．根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个
焦点上，故 A正确，不符合题意；
B．根据开普勒第二定律可知相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，与木星无关，
故B错误，符合题意；
CD．根据开普勒第三定律可知表达式 ，k与中心天体有关，T代表行星运动的公转周
期，故 CD 正确，不符合题意。
故选 B。
7、若“嫦娥五号”卫星在距月球表面高度为 H的环月轨道上做匀速圆周运动，其运行的周
期为 T；随后“嫦娥五号”在该轨道上某点采取措施，使卫星降至椭圆轨道Ⅱ上，如图所示，
若近月点接近月球表面，而 H等于月球半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则“嫦
娥五号”在轨道Ⅱ上的运行周期为（　　）
A．B．C．D．
【来源】重庆市巴蜀中学 2019-2020 学年高一（下）期末物理试题
【答案】C
【解析】
在Ⅰ轨道上，r1=R+H=2R，在Ⅱ轨道上，半长轴为
根据开普勒第三定律知
摘要：

开普勒三定律1、如图所示，某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，远日点A和近日点B距太阳的距离为a和b，若行星经过A点时的速率为v，则经过B点时的速率为（　　）A．B．C．D．【来源】山东省菏泽市2019-2020学年高二（上）期末考试物理试题【答案】B【解析】取极短时间△t，根据开普勒第二定律得a•v•△t=b•vB•△t得到故选B。2、如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运动轨迹的半长轴为a、半短轴为b，海王星的运行周期为T，P、Q为轨道长轴的两个端点，M、N为轨道短轴的两个端点，太阳位于其中的一个焦点上。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，且已知椭圆面积公式为S=πab，则海王星在从P经过M、Q...

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