高中物理奥赛模拟试题解析

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图1

高中物理奥赛模拟试题解析

1. (10分)1961年有人从高度H=22.5m的大楼上向地面发射频率为υ0的光

子，并在地面上测量接收到的频率为 υ，测得υ与υ0不同，与理论预计一

致，试从理论上求出的值。

解：光子的重力势能转化为光子的能量而使其频率变大，有

mgH=h(υ－υ0)

而根据爱因斯坦的光子说和质能方程，对光子有

hυ0=mc2

解以上两式得：

2. (15分)底边为a，高度为b的匀质长方体物块置于斜面上，斜面和物块

之间的静摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，当θ较小时，物块静止于斜面

上(图1)，如果逐渐增大θ，当θ达到某个临界值θ0时，物块将开始滑动或

翻倒。试分别求出发生滑动和翻倒时的θ，并说明在什么条件下出现的

是滑动情况，在什么条件下出现的是翻倒情况。

解：刚开始发生滑动时，

mgsinθ0=μmgcosθ0

tanθ0=μ，即θ0=arctanμ

刚开始发生翻倒时，如答图1所示，有θ1=φ，

tanφ= ，φ=arctan

即θ1≥arctan 时，发生翻倒。答图 1

E R1

答图 2

综上所述，可知：

当μ＞时，θ增大至arctan 开始翻倒；

当μ＜时，θ增大至arctanμ开始滑动。

3. (15分)一个灯泡的电阻 R0=2Ω，正常工作电压 U0=4.5V，由电动势

U=6V、内阻可忽略的电池供电。利用一滑线变阻器将灯泡与电池相连

使系统的效率不低于η=0.6。试计算滑线变阻器的阻值及它应承受的最

大电流。求出效率最大的条件并计算最大效率。

解：如答图2所示，流过灯泡的电流为I0=U0/R 0=2.25A，其功率为P0=

U0I0=U02/R 0=1 0 .1 2 5W。用 R 1和R2表示变阻器两个

部分的电阻值。系统的总电流为I1，消耗的总功率

为P1= U I1，

效率为 ………………………①

因U0、U和R 0的数值已给定，所以不难看出，效率与电流I1成反比

若效率为0.6，则有 ………………②

变阻器的上面部分应承受这一电流。利用欧姆定律，有

………………③

变阻器下面部分的阻值为 ………………④

变阻器的总电阻为8.53Ω。

式①表明，本题中效率仅决定于电流 I1。当I1最小，即I1=0时效率

最大，此时R1=∞(变阻器下面部分与电路断开连接)，在此情形下

我们得到串联电阻为，

图2

·m

答图 3

Tφ

效率为

4. (20分)如图2，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运

动，圆心为O，角速度为ω。绳长为l，方向与圆相切，质量可以忽略。

绳的另一端系着一个质量为m的小球，恰好也沿着一个以O点为圆心的

大圆在桌面上运动，小球和桌面之间有摩擦，试求：

⑴ 手对细绳做功的功率P；

⑵ 小球与桌面之间的动摩擦因数μ。

解：⑴ 设大圆为R。由答图3分析可知R=

设绳中张力为T，则

Tcosφ=m Rω2，cosφ=

故T= ，

P=T·V=

⑵ f =μmg=Tsinφ

sinφ=

所以，μ=

5. (20分)如图3所示，长为L的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小

物体A和B，两者彼此接触。A的上表面是半径为R的半圆形轨道，轨道

顶端距台面的高度为h处，有一个小物体C，A、B、C的质量均为m。在

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摘要：

图1abθ高中物理奥赛模拟试题解析1.(10分)1961年有人从高度H=22.5m的大楼上向地面发射频率为υ0的光子，并在地面上测量接收到的频率为υ，测得υ与υ0不同，与理论预计一致，试从理论上求出的值。解：光子的重力势能转化为光子的能量而使其频率变大，有mgH=h(υ－υ0)而根据爱因斯坦的光子说和质能方程，对光子有hυ0=mc2解以上两式得：2.(15分)底边为a，高度为b的匀质长方体物块置于斜面上，斜面和物块之间的静摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，当θ较小时，物块静止于斜面上(图1)，如果逐渐增大θ，当θ达到某个临界值θ0时，物块将开始滑动或翻倒。试分别求出发生滑动和翻倒时的θ，并说明在什...

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