江苏省泰州中学2025届高三上学期一模试题 数学 Word版含答案
2026-01-20
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江苏省泰州中学高三模拟一考试数学试题
考试时间 120 分钟 分值：150 分
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 是虚数单位，复数 、 在复平面内对应的点坐标分别为 、 ，则 为（ ）
A. B. C. D.
3．已知曲线 与曲线 在交点 处有相同的切线，则 （ ）
A．1 B．C．D．
4．已知直线 l经过点 ，则“直线 l的斜率为 ”是“直线 l与圆 C： 相切”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在四边形 ABCD 中， ， ， ， ，则四边形 ABCD 的面积
为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线 C： 的焦点为 F，坐标原点为 O，过点 F的直线与 C交于 A，B两点，且点 O到直
线AB 的距离为 ，则△OAB 的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列 重新编辑，编辑新
序列为 ，它的第 项为 ，若序列 的所有项都是 2， 且 ，
，则 （ ）
A. B. C.. D.
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知实数 a，b满足 ，则( )
A．B．C． D．
10．在某学校开展的“防电信诈骗知识竞赛”活动中，高三级部派出甲、乙、丙、丁四个小组参赛，
每个小组各有 10 位选手．记录参赛人员失分（均为非负整数）情况，若该组每位选手失分都
不超过 7分，则该组为“优秀小组”，已知选手失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的
是（ ）
A．甲组中位数为 3，极差为 4 B．乙组平均数为 2，众数为 2
C．丙组平均数为 3，方差为 2 D．丁组平均数为 3，第 65 百分位数为 6
11．已知菱形 的边长为 2， ，E，F，G分别为 AD、AB、BC 的中点，将 沿着
对角线 AC 折起至 ，连结 ，得到三棱锥 .设二面角 的大小为 ，则
下列说法正确的是（ ）
A.
B.当平面 截三棱锥 的截面为正方形时，
C.三棱锥 的体积最大值为 1
D.当 时，三棱锥 的外接球的半径为
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 请把答案填在答题卡的相应位置上．
12．在正四棱锥 P-ABCD 中， ，则该棱锥的体积为 ．
13．已知函数 （ ）的最小正周期不小于 ，且 恒成立，则
的值为______________________．
14．设 为双曲线 的一个实轴顶点， 为 的渐近线上的两点，满足
， ，则 的渐近线方程是______．
四、解答题: 本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分 13 分）已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 的面积为
， ．
（1）求角 的大小； （2）若 ，求 的周长．
16.（本小题满分 15 分）已知三棱柱 的棱长均为 .
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ，且直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求点 到直线
的距离.
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