江苏省扬州市高邮市2025届高三上学期12月学情调研测试数学试卷（含答案）
2026-01-20
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2024-2025 学年第一学期高三年级 12 月学情调研测试
数学试题
一､选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.在复平面内，复数 的对应点坐标为 ，则 的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 两点，若 ，则
（ ）
A.8 B.6 C.4 D.2
4.设数列 的通项公式为 ，数列 的前 项和为 ，那么 等于（ ）
A. B. C. D.
5.已知一批产品中有 是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为 0.05，一个次品
被误判为合格品的概率为 0.01.任意抽查一个产品，检查后被判为合格品的概率为（ ）
A.0.855 B.0.856 C.0.86 D.0.865
6.设 为单位向量， 在 方向上的投影向量为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7.已知函数 ，将 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，若 和
在区间 上均单调递增，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8.在同一平面直角坐标系内，函数 及其导函数 的图象如图所示，已知两图象有且仅有
一个公共点，其坐标为 ，则（ ）
A.函数 的最大值为 1 B.函数 的最小值为 1
C.函数 的最大值为 1 D.函数 的最小值为 1
二､多选题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知奇函数 的定义域为 ，若 ，则（ ）
A.
B. 的图象关于直线 对称
C.
D. 的一个周期为 4
10.如图，一个正八面体的八个面分别标以数字 1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的
面上的数字 ，得到样本空间 ，设事件 为奇数 ，事件 ，事
件 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11.某3×4×5的长方体由 1×1×1的单位立方体（称单位正方体的顶点为格点）拼成，下列选项中正确的
有（ ）
A.存在不共线的三个向量两两夹角相等，且顶点均为该长方体的格点
B.不存在不共线的四个向量两两夹角相等，且顶点均为该长方体的格点
C.空间内的一条直线最多穿过该长方体的五个格点
D.该长方体的一条体对角线穿过 10 个单位正方体
三､填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 的展开式中的常数项为______.
13.在平行四边形 中，已知 ， ， ，点 在边 上， ，
与 相交于点 ，则 的余弦值为______.
14.已知函数 ，则 __________.
四､解答题：本大题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.设三角形 的内角 的对边分别为 且 .
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