辽宁省鞍山市重点高中协作校2025届高三上学期期中考试数学答案

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2024 年期中考试
高三数学试题(A) 参考答案
一．选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
二．选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得 6分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C A B D B C D A BC CD BD
三．填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.6 ; 13.
；
14.5x-y+2=0
四．解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分 13 分）注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
解：选条件①： ；
（Ⅰ）
，
所以 的最小正周期是 ． ………………7分
（Ⅱ）因为 ，
所以 ≤ ≤ ，
高三数学试卷(A) 第 1 页 共 7 页
*
所以 ≤ ≤ ，
所以 ≤ ≤ ，
当 ，即 时， 有最小值 ． ………………13 分
选条件②： ．
（Ⅰ）
，
所以 最小正周期是 ． ………………7分
（Ⅱ）因为 ，
所以 ≤ ≤ ，
所以 ≤ ≤ ，
当 ，即 时， 有最小值 ． ………………13 分
16.（本小题满分 15 分）
解析：(1)证明：由 PE⊥EB，PE⊥ED，EB∩ED＝E，所以 PE⊥平面 EBCD，又 BC⊂平面 EBCD，
故 PE⊥BC，又 BC⊥BE，PE∩BE＝E，故 BC⊥平面 PEB，EM⊂平面 PEB，故 EM⊥BC，
又等腰三角形 PEB，EM⊥PB，BC∩PB＝B，故 EM⊥平面 PBC，
高三数学试卷(A) 第 2 页 共 7 页
*
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