宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二下学期期末考试+数学答案

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2024 届高二（下）数学试卷答案
一．单项选择题（杨阳）
1．【答案】C
【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.
【详解】命题
p:∃x∈Z , x2≥3x+1
，则
p
的否定为：
∀x∈Z , x2<3x+1
.
故选：C
【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是
全称量词命题．
2．【答案】C
【分析】根据分式不等式解集合 B，结合交集的概念与运算即可求解.
【详解】由
x+2
x −1≤0
，得
(x+2)( x −1)≤0
且
x − 1≠0
，
解得
−2≤ x<1
，即
，
所以
A ∩ B={−2,− 1,0}
，有 3个元素.
故选：C
3．【答案】D
【分析】运用对数与指数的运算性质以及指数式与对数式的互化即可求得.
【详解】由
alog16 9=1
可得
9a=16
，即
(3a)2=16
，
3a=4
，故
3− a=1
4
.
故选：D
4.【答案】C
【分析】根据题意，列出方程，结合对数的运算，代入计算，即可得到结果.
【详解】由题意可知，
40=30+
(
1 2 0−30
)
e−0.05t
，解得
t=ln9
0.05 =2 ln3
0.05 =40 ln 3 ≈
44 即至
少大约需要的时间为 44 分钟.
故选：C
5【答案】C
【分析】根据二次函数的值域求出 a和c的关系，再利用基本不等式即可求
4
a+1
c
的最小值.
【详解】由题意知
a>0
，
Δ=1−4ac=0
，
∴
ac=1
4
且
c>0
，
∴
4
a+1
c≥2❑
√
4
ac =8
，
当且仅当
4
a=1
c
，即
a=1
，
c=1
4
时取等号.
故选：C
6．【答案】B
【分析】根据奇偶性定义判断
f
(
x
)
的对称性，并由
f
(
1
)
=0
及
y=x2
、
y=ln x
增长速度关
系，结合排除法确定函数图象.
【详解】由
f(− x )=ln∨− x∨¿
(− x)2=ln x
x2=f(x)¿
且定义域为
{x∨x ≠ 0}
，故
f
(
x
)
是偶函
数，又
f
(
1
)
=0
，排除 D、C；
当
x>1
时，函数
y=x2
比
y=ln x
增长得更快，排除 A.
故选：B．
7．【答案】B
【分析】由已知函数表达式变形后分别设出
A
，
B
两点坐标，再利用反函数的性质结合两
直线垂直，斜率之积的关系得到结果.
【详解】由
f(x)=xln x− 2024=0
得
ln x=2024
x
，由
g(x)=x ex−2024=0
得
ex=2024
x
，
设点
A
的坐标为
(
x1,2024
x1
)
，点
B
的坐标为
(
x2,2024
x2
)
，
又
y=ln x
与
y=ex
的图象关于直线
y=x
对称，且
y=2024
x
的图象也关于直线
y=x
对称，
则点
A
，
B
关于直线
y=x
对称，即
kAB =
2024
x2
−2024
x1
x2− x1
=−2024
x1x2
=−1
，得
x1⋅x2=2024
，
故选：B．
8．【答案】B
【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自
变量的不等式，解得即可.
【详解】函数
f(x)=log2∨x∨− x−2
的定义域为
{
x∨x ≠ 0
)
，
且
f
(
− x
)
=log2∨− x∨−
(
− x
)
−2=log2∨x∨− x−2=f
(
x
)
，所以
f(x)=log2∨x∨− x−2
为偶
函数，
当
x>0
时
f
(
x
)
=log2x − x−2
，因为
y=log2x
与
y=− x−2
在
(
0,+∞
)
上单调递增，
所以
f
(
x
)
=log2x − x−2
在
(
0,+∞
)
上单调递增，
则
f
(
x
)
在
(
− ∞ , 0
)
上单调递减，不等式
f(x− 2)≥ f (2x+2)
，
即
f
(
|
x −2
)
)
≥ f
(
|
2x+2
)
)
，等价于
{
|
x− 2
)
≥
|
2x+2
)
x −2≠0
2x+2≠0
)
，解得
−4≤ x<−1
或
−1<x ≤0
，
所以不等式的解集为
¿∪¿
.
故选：B
二．多项选择题（赵）
9.【答案】BD
【详解】若 ，则 ，则 ，所以 ，所以 A选项不正确.
*
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