湖北省宜昌市协作体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（含解析）

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宜昌市协作体高二期中考试
数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教 A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章~第二章第 3节。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.直线 和直线 的位置关系为
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直
2.已知向量 ， ，且 ，则 x=
A.-3 B.-1 C.1 D.0
3.已知直线 l的一个方向向量为 ，则直线 l的倾斜角为
A.0 B. C. D.
4.袋子中有一些大小质地完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概
率为 0.56，摸出的球是红球或黑球的概率为 0.68，则摸出的球是白球或黑球的概率为
A.0.64 B.0.72 C.0.76 D.0.82
5.如图，已知 是边长为 1的小正方形网格上不共线的三个格点，点 P为平面 ABC 外一点，且
， ，若 ，则
A. B. C.6 D.
6.已知向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量的坐标为
A. B. C. D.
7.若平面内两条平行直线 与 间的距离为 ，则实数 a=
A. B.2 C. 或2 D. 或1
8.在正三棱锥 P-ABC 中， ，且该三棱锥的各个顶点均在以 O为球心的球面上，设点 O到
平面 PAB 的距离为 m，到平面 ABC 的距离为 n，则
A. B. C. D.3
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.已知直线 ，则
A.l不过原点 B.l在x轴上的截距为
C.l的斜率为 D.l与坐标轴围成的三角形的面积为
10.甲、乙两个口袋中装有除了编号不同外其余完全相同的号签.其中甲袋中有编号为 1,2,3 的三个号签；乙
袋中有编号为 1,2,3,4,5,6 的六个号签.现从甲、乙两袋中各抽取 1个号签，从甲、乙两袋抽取号签的过程互
不影响.记事件 A：从甲袋中抽取号签 1；事件 B：从乙袋中抽取号签 5；事件 C：抽取的两个号签和为 4；
事件 D：抽取的两个号签编号不同，则下列说法正确的是
A. B.
C.事件 C与D互斥 D.事件 A与事件 D相互独立
11.如图，在棱长为 2的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是 DD1，A1B1，CD，BC 的中点，则
下列说法正确的有
A.E，F，G，H四点共面 B.BD 与EF 所成角的大小为
C.在线段 BD 上存在点 M，使得 MC1⊥平面 EFG
D.在线段 A1B上任取一点 N，三棱锥 N-EFG 的体积为定值
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知直线 l的方程为 ，则坐标原点到直线 l的距离为________.
13.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，若 ，则直线 BD1与CD 之间的距离为________.
14.九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，
小明需要在 9个小格子中填上 1~9 中不重复的整数，小明通过推理已经得到了 4个小格子中的准确数字，
a,b,c,d,e这5个数字未知，且 b,d为偶数，则 的概率为________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分 13 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的顶点 ， ，B，C关于原点 O对称.
（1）求BC 边上的高所在直线的一般式方程；
（2）已知过点 B的直线 l平分△ABC 的面积，求直线 l的方程.
16.（本小题满分 15 分）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中， ， ， ，点 D满足.
（1）用表示 ；
（2）若三棱锥 A1-ABC 的所有棱长均为 2，求 及.
17.（本小题满分 15 分）
在菱形ABCD 中， ，AB=2，将菱形ABCD 沿着 BD 翻折，得到三棱锥 A-BCD 如图所示，此时
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