湖南省名校联考联合体2025届高三上学期入学摸底考试数学试卷Word版含答案

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名校联考联合体 2025 届新高三年级入学模底考试

数学

时量：120 分钟满分：150 分

得分：__________

一选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求的，

1.已知向量，若，则等于（）

A.9 B.3 C.-1 D.-3

2.已知集合，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（

）

A. B. C. D.

3.已知复数，若复数为纯虚数，则实数的值为（）

A. B. C.-2 D.2

4.已知，则（）

A. B. C. D.

5.已知双曲线，若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

（）

A. B. C. D.

6.在中，角所对的边分别为，若，则的大小为（）

A. B. C. D.

7.已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方

程为

A. B.

C. D.

8.如图，已知正方体的棱长为，圆锥在正方体内，且

垂直圆锥的底面，当该圆锥底面积最大时，圆锥体积为（）

A. B. C. D.

二多选题：本大题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中有多项符合题目

要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.

9.已知数据，满足：，若去掉，后组成一组新数据，则新数

据与原数据相比，下列说法正确的是（）

A.中位数不变

B.若，则数据的第 75 百分位数为 13

C.平均数不变

D.方差变小

10.已知定义在区间上的函数，其中，若函数恰有两个极值点，设其

极大值极小值分别记为､.则下列结论正确的是（）

A.函数的图象关于直线对称

B.实数的取值范围为

11.已知是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若的

面积等于 4.则下列结论正确的是（）

A.若点是椭圆的短轴顶点，则椭圆的标准方程为

B.若是动点，则的值恒为 2

C.若是动点，则椭圆的离心率的取值范围是

D.若是动点，则的取值范围是

三填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.

12.将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的图象，则

的值为__________.

13.已知奇函数在其定义域上是减函数，且，则的取值范围为

__________.

14.某超市为了保证顾客能购买到新鲜的牛奶又不用过多存货，统计了 30 天销售水牛奶的情况，获得如下

数据：

日销售量/件10 20 30 40

天数 3 6 15 6

该超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况.该超市对鲜牛奶实行如下存货管理制度：当天营业

结束后检查存货，若存货少于 30 件，则通知配送中心立即补货至 40 件，否则不补货.假设某天开始营业时

货架上有 40 件水牛奶，则第二天营业结束后货架上有 20 件存货的概率为__________.（以样本估计总体，

将频率视为概率）

四解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤､.

15.（本小题满分 13 分）

近年来，我国新能源汽车进入快车道，自2015 年以来，产销量已经连续八年增长，位居全球前列.近期国

务院出台了新能源汽车系列政策，促进了新能源汽车产业的发展.某市一家知名品牌的新能源汽车企业近

5个月的产值数据统计如下表：

月份 6月7月8月9月10 月

月份代 1 2 3 4 5

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