吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题

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高三数学期末试题

一、选择题（每题 5分，共计 40 分）

1、已知集合，集合，则 ( )

A. B. C. D.

2、中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到

其关,要见次日行数里,请公仔细算相还”.其意思为:“有一个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的

路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地”,则走的路程少于 30 里开始于( )

A.第三天 B.第四天 C.第五天 D.第六天

3、已知关于 x的不等式的解集为，则的最大值是( )

A. B. C. D.

4、已知三棱锥的外接球半径为 R，且外接圆的面积为，若三棱锥体积的最大值为，

则该球的体积为( )

A. B. C. D.

5、已知函数若方程恰有三个不同的实数解 a，b，c( )，则的取

值范围是( ).

A. B. C. D.

7．若直线与曲线恰有两个交点，则实数 k的取值范围是（）

A．B．C．D．

8．定义在上的函数满足，（若，则，c为常数），

则下列说法错误的是（）

(e 1,2)

[ e, 2]

A． B．在取得极小值，极小值为

C．只有一个零点 D．若在上恒成立，则

二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

全部选对得 6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分．

9．已知，为实数，则下列不等式正确的是

A．

a3>b3

B．

ac2>bc2

C．

b+b

a>2

D．

a−sin a<b−sin b

10．设函数的最小正零点为，则（）

A．的图象过定点

B．的最小正周期为

C．是等比数列

D．的前 10 项和为

11．在年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以分的成绩夺得金牌，这是中国

艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它

可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与围成的

（如图阴影区域），、为与其中两条曲线的交点，若，则（）

A．开口向上的抛物线的方程为

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