江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期8月开学考试 数学 Word版含答案

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高三年级暑期检测
数 学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知函数 ，若 ，则 的值为（ ）
A．B． 或 2 C． 或 2 D． 或
3．函数 在 的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数 ，若对任意 ，都有
成立，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A．B．C．D．
6．命题“ ”为假命题，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数 的定义城为 ，且满足 ，且当 时，
，则 （ ）
A．B．C．3 D．4
8．已知函数 ，若对任意 ，有 成立，则实数 的取
值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有错的得 0分．
9．下面命题正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的充要条件
B．“ ”是“ ”的充分不必要条件
C．“ ”是“ ”的必要不充分条件
D．“ 且 ”是“ ”的必要不充分条件
10．下列命题中正确的是（ ）
A． 的最小值是 2
B．当 时， 的最小值是 3
C．当 时， 的最大值是 5
D．若正数 满足 ，则 的最小值为 3
11．已知函数 的定义域为 ，其图象关于 中心对称，若 ，则下列正
确的是（ ）
A．B．
C． 为奇函数 D． 为偶函数
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知函数 是偶函数，则实数 ______．
13．集合 ，若 ，则实数 的取值
范围为______．
14．记 表示 个元素的有限集， 表示非空数集 中所有元素的和，
若集合 ，则 ______；若 ，则 的最小值为______．
四、解答题：本大题共 5小题，计 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 13 分）
设集合 ． ．
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
16．（本小题满分 15 分）
随着 AI 技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐
了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试，随机抽
取了 100 名学生统计得到如下列联表：
使 用 智 能 辅 导 系
统
未使用智能辅导系统 合计
入学测试成绩优秀 20 20 40
入学测试成绩不优秀 40 20 60
合计 60 40 100
（1）判断是否有 95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；
（2）若把这 100 名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取 5人，再从这 5人中随机
抽取 2人，记抽取的 2人中入学测试成绩优秀的人数为 ，求 的分布列及数学期望 ．
附： ，其中 ．
0.10 0.05 0.025 0.010
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