山东省临沂第一中学2024-2025学年高一下学期第3月五次教学检测试题 数学 Word版含解析

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山东省临沂第一中学 2024-2025 学年高一第五次教学检测
数学试题
一、单选题
1．为了得到函数 的图象，需要把函数 的图象（）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
2． 的值为（）
A．B．C．D．
3．已知 ， ，则
A．B．
C．D．
4．已知平面上三点 满足 ，则 的形状是
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．若 ， ，则
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，在梯形 中， ， ， 为线段 的中点，且 ，则
（）
A．B．
C．D．
7．若 ，则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．在△ 中， ， ， 是边 上的点，且 ， 为△ 的外心，则
（）
A．12 B．13 C．18 D．9
9．下列结论正确的是
A．单位向量都相等 B．对于任意 ,必有
C．若 ，则一定存在实数 ，使 D．若 ,则 或
二、多选题
10．如图，一个半径为 的筒车按逆时针方向每分钟转 1.5 圈，筒车的轴心 O距离水面的高度为 ．
设筒车上的某个盛水筒 P到水面的距离为 d（单位： ）（在水面下则 d为负数），若以盛水筒 P刚浮出
水面时开始计算时间，则 d与时间：（单位：s）之间的关系为
下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
11．已知 ，具有下面三个性质：①将 的图象右移 个单
位得到的图象与原图象重合；② ， ；③ 在 时存在两个零点，给出下
列判断，其中正确的是（）
A． 在 时单调递减
B．
C．将 的图象左移 个单位长度后得到的图象关于原点对称
D．若 与 图象关于 对称，则当 时， 的值域为
三、填空题
12．已知 ， 是与 方向相同的单位向量，若 在 上的投影向量为 ，则 .
13． 
14．已知奇函数 在 上有 2个最值点和 1个零点，则
的范围是.
四、解答题
15．已知 ， ， ．
（1）求 与 的夹角大小；
（2）求 的值．
16．已知 为锐角， .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
17．已知 ， 是夹角为 的两个单位向量．
(1)若 ， ， ．求证 A，B，D三点共线；
(2)若 ， ，其中 ，若 ， 的夹角为钝角，求 t的取值范围．
18．某地一天的时间 ，单位：时)随气温 变化的规隼可近似看成正弦函数
的图象，如图所示.
（1）根据图中数据，试求 的表达式.
（2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于 ，根据（1）
中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？
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