山东师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期3月阶段性检测试题 数学 Word版含解析

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山东师范大学附属中学 2024-2025 学年高一下学期 3 月月考
数学试题
一、单选题
1．在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （）
A．B．
C．D．
2．设 ， 为一组基底，已知向量 ， ， ，若 ， ， 三点共线，
则实数 k的值是（）
A．2 B．C．D．
3．平面向量 与向量 满足 ,且 ， ,则向量 与 的夹角为
A．B．C．D．
4．已知 ， ，且 ， ，则 的坐标为（）
A．B．C．D．
5．在 中， ，AC 边上的中线 ， ，则 AC 的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．向量 在向量 方向上的投影向量的模为（）
A．2 B．C．D．
7．在 200m 高的山顶上，测得山下塔顶与塔底的俯角分别为 30°和60°，则塔高为（）
A．m B．m
C．m D．m
8．在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．若平面向量 ， ，其中 ， ，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则
B．若 ，则与 同向的单位向量为
C．若 ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围为
D．若 ，则 的最小值为
10．在 中，内角 所对的边分别为 ，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则
B．当 时， 最小值为
C．当 有两个解时， 的取值范围是
D．当 为锐角三角形时， 的取值范围是
11．对于△ ，其外心为 ，重心为 ，垂心为 ，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．向量 与 共线
D．过点 的直线 分别与 、 交于 、 两点，若 ， ，则
三、填空题
12．在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 ， ， ，则 的面积为
．
13．在 中， 是线段 上的动点（与端点不重合），设 ，则 的
最小值是．
14．如图，在 中， ， ，D，E分别是直线 ， 上的点， ， ，
且 ，则 ．若 P是线段 上的一个动点，则 的最小值为．
四、解答题
15．已知 ， 是两个单位向量，其夹角为 60°， ， ．
(1)求 ， ；
(2)求 与 的夹角．
16．如图，在四边形 中，已知 ， ， ， ， ．
(1)求BD 的长；
(2)求CD 的长．
17．如图，在 中，点 满足 ， 是线段 的中点，过点 的直线与边 ， 分别交于
点 ．
(1)若 ，求 的值；
(2)若 ， ，求 的最小值．
18．在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， ．
(1)求 ；
(2)若 ．求 的取值范围．
19． 是直线 外一点，点 在直线 上（点 与点 任一点均不重合），我们称如下操作为“由
点对 施以视角运算”：若点 在线段 上，记 ；若点 在线段 外，
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