湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一下学期3月第一次月考数学试题（含答案）

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衡阳县四中 2024-2025 学年下学期高一第一次月考卷
数 学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1．若集合
M={ x∣
√
x<4}, N =
{
y∣y=x2−2x
}
，则
M ∩ N =¿
（）
A．
{x∣0≤ x <16 }
B．
{x∣−1≤ x <16 }
C．
{x∣0≤ x <2}
D．
{
x∣x ≥− 1
}
2．已知
a , b ∈R
，则“
”是“
(
a −1
) (
b − 1
)
>0
”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知在正六边形 中， 是线段 上靠近 的三等分点，则
（）
A．B．
C．D．
4．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且满足 ，则
△ABC 的形状为（）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
5．已知向量 满足 ， ， ，则向量 的夹角为
（）
A．B．C．D．
6．函数
f
(
x
)
=cos x⋅ln
(
√
x2+1− x
)
的图象大致为（）
A．B．
C．D．
7．已知函数
f
(
x
)
=4 cos
(
ωx+φ
)
(
ω>0
)
图象的一个最高点与相邻的对称中心之间
的距离为
5
，则
f
(
−6φ
π
)
=¿
（）
A．0 B．
2φ
C．4 D．
φ2
8．设 为非零向量，若 ，则 的最大值与最小值的差为
（）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分）
9．下列命题正确的是（）
A．零向量是唯一没有方向的向量
B．若 ，则
C．若 都为非零向量，则使 成立的条件是 与 反向共线
D．若 ，则
10.在△ABC 中， ，则角 A为（）
A．B．C．D．
11．已知函数
f
(
x
)
=Asin
(
ωx+φ
)
(
A>0, ω>0,
|
φ
|
<π
2
)
的部分图象如下图所示，则
下列给论中正确的是（）
A．
φ=π
3
B．
f
(
x
)
的图象可由
y=sin 2 x
的图象向左平移
π
3
个单位长度得到
C．
x=−11 π
12
是函数
f
(
x
)
图象的一条对称轴
D．若
|
f
(
x1
)
− f
(
x2
)
|
=2
，则
|
x2− x1
|
的最小值为
π
2
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．已知向量 ， ，且 ，则 .
13．已知△ABC 的三个角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 ，则
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