湖南省天壹名校联盟2025届高三5月适应性考试数学答案
2026-01-18
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【
高三数学试题参考答案 第１ 页(
共６页)】
２０２５ 届高三５月适应性考试数 学
参考答案、
提示及评分细则
１．
【
答案】
D
【
解析】
因为
A
＝{
x
||
x
－１|＜３
}
＝{
x
|－２＜
x
＜４
},
故
A
∩Z＝{
－１
,
０
,
１
,
２
,
３
},
故选 D．
２．
【
答案】
A
【
解析】
因为２９位同学的积分,
中位数是第１５名,
所以知道中位数即可判断是否在前１５
,
故选 A．
３．
【
答案】
B
【
解析】
依题意,
０＜ ３
m
＜１
,
即０＜
m
＜１
３,
则
C
的焦点在
y
轴上,
因此 ３
m
＝１－
m
２
１,
所以
m
＝１
２,
故
C
的
短轴长为２
m
＝１
,
故选 B．
４．
【
答案】
C
【
解析】
易得
(
１
x
－１
)
５展开式的通项公式为
Tr
＋１ ＝C
r
５
(
１
x
)
５－
r
(
－１
)
r
＝(
－１
)
r
C
r
５
x
－５－
r
２,
令－５－
r
２＝－２
,
解
得
r
＝１．
将
r
＝１代入通项公式可得(
－１
)
１
C
１
５
x
－２＝－５
x
－２,
故展开式中
x
－２项的系数为－５
,
故选 C．
５．
【
答案】
A
【
解析】
令函数
f
(
x
)
＝
x
＋cos
x
,
求导得
f
′
(
x
)
＝１－sin
x
≥０
,
故
f
(
x
)
在R上递增,
由
y
＞
x
＞０
,
得
f
(
y
)
＞
f
(
x
),
即
x
－cos
y
＜
y
－cos
x
,
即充分性成立;
同理可得:
当
x
－cos
y
＜
y
－cos
x
时,
可得
y
＞
x
,
故必要性不成
立,
综上可知,
甲是乙的充分条件但不是必要条件,
故选 A．
６．
【
答案】
B
【
解析】
已知
x
∈
(
０
,
π
６
)
,
令
t
＝２
x
＋
φ
,
则
t
∈
(
φ
,
π
３＋
φ
)
,
因为
|
φ
|＜π
２,
所以
φ
∈
(
－π
２,
π
２
)
．
故原条件等价于
已知函数
y
＝sin
t
在区间
(
φ
,
π
３＋
φ
)
上单调,
而函数
y
＝sin
t
在区间
(
－π
２,
π
２
)
上单调,
所以
φ
≥－π
２
π
３＋
φ
≤π
２
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
ï
ï
,
又
因为
φ
∈
(
－π
２,
π
２
)
,
故
φ
∈
(
－π
２,
π
６
]
,
故选 B．
７．
【
答案】
D
【
解析】
由正四面体木料知,
底面为边长为２的正三角形,
故底面面积为 ３,
因为平面平行于该木料底面,
故该
平面在木料上的截面也为正三角形,
设该正三角形与底面的相似比为
k
,
则该平面在木料上的截面面积为
【
高三数学试题参考答案 第２ 页(
共６页)】
３
k
２,
截下部分一部分为小四面体,
一部分为正三棱台,
其中小四面体部分的表面积即４ ３
k
２,
正三棱台表面
积为４ ３－３ ３
k
２＋ ３
k
２＝４ ３－２ ３
k
２,
故４ ３
k
２＝４ ３－２ ３
k
２,
解得
k
２＝２
３,
所以该平面在木料上的截
面面积为
２ ３
３,
故选 D．
８．
【
答案】
A
【
解析】
由题易得
f
′
(
x
)
＝
２
x
－３ln
x
－３
(
２
x
－３
)
２,
故
x
１,
x
２满 足 ２
x
１－３ln
x
１－３＝０
,
２
x
２－３ln
x
２－３＝０
,
也即
ln
x
１＝
１
３(
２
x
１－３
),
ln
x
２＝１
３(
２
x
２－３
)
．
而
f
(
x
１)
＝
x
１
ln
x
１
２
x
１－３＝
x
１１
３(
２
x
１－３
)
２
x
１－３ ＝１
３
x
１,
同 理
f
(
x
２)
＝１
３
x
２,
故 过
(
x
１,
f
(
x
１)),(
x
２,
f
(
x
２))
两点的直线斜率
k
＝
１
３
x
１－１
３
x
２
x
１－
x
２
＝１
３,
故选 A．
９．
【
答案】
ACD
【
解析】
x
２
９－
y
２
７＝１中
a
＝３
,
b
＝ ７,
故
C
的实轴长为６
,
故A正确;
c
２＝
a
２＋
b
２＝９＋７＝１６
,
故
c
＝４
,
易得
C
的
焦点坐标为(
±４
,
０
),
故C正确;
易得
C
的渐近线方程为
y
＝±
b
a
x
＝± ７
３
x
,
故B错误;
由对称性,
不妨取焦
点(
４
,
０
)
到渐近线３
y
＋ ７
x
＝０的距离为
d
＝|４ ７|
９＋７＝ ７,
故D正确,
故选 ACD．
１０．
【
答案】
AC
【
解析】
对于 A,
令
x
＝１
,
y
＝０
,
则
f
(
f
(
１
))
＝
f
(
１
)
＋
f
(
０
),
由②可知
f
(
１
)
＝１
,
所以
f
(
１
)
＝
f
(
１
)
＋
f
(
０
),
解
得
f
(
０
)
＝０
,
故A正 确;
对 于 B
,
令
y
＝ －
x
,
则
f
(
f
(
x
－
x
))
＝
f
(
x
)
＋
f
(
－
x
),
得
f
(
f
(
０
))
＝
f
(
x
)
＋
f
(
－
x
),
由A可知
f
(
０
)
＝０
,
所以
f
(
０
)
＝
f
(
x
)
＋
f
(
－
x
)
＝０
,
即
f
(
－
x
)
＝－
f
(
x
),
故
f
(
x
)
为奇函数,
故B
错误;
对于 C,
令
y
＝１－
x
,
则
f
(
f
(
x
＋１－
x
))
＝
f
(
x
)
＋
f
(
１－
x
)
＝
f
(
f
(
１
))
＝
f
(
１
)
＝１
,
即
f
(
x
)
＋
f
(
１－
x
)
＝１
,
即
f
(
x
)
的图象关于点
(
１
２,
１
２
)
中心对称,
故C正 确;
对 于 D,
由 于
f
(
x
)
＋
f
(
１－
x
)
＝１ 且
f
(
－
x
)
＝－
f
(
x
),
则有
f
(
x
)
－
f
(
x
－１
)
＝１
,
即
f
(
x
)
＝
f
(
x
－１
)
＋１
,
所以
f
(
２
)
＝
f
(
１
)
＋１＝２
,
f
(
３
)
＝
f
(
２
)
＋１＝３
,,
f
(
２０２５
)
＝２０２５
,
故D错误,
故选 AC．
１１．
【
答案】
BCD
【
解析】
因为圆
O
是△
ABC
的外接圆,
所以
O
是△
ABC
的外心,
O
在
BC
的中垂线上,
若
O
符合２
AO
→＝
OB
→
＋
OC
→,
则
A
也应在
BC
的中垂线上,
因为
AB
≠
AC
,
故A错误;
因为
O
是△
ABC
的外心,
所以
O
在
AB
的
中垂线上,
AO
→
AB
→＝|
AO
→
|
|
AB
→
|cos∠
OAB
＝
|
AB
→
|
２
２＝１８
,
故B正确;
对等式１８
AO
→＝８
AB
→＋３
AC
→两边
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