安徽省鼎尖教育联盟2025届高三上学期11月期中联考试题 数学试题（含答案）

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安徽省“鼎尖教育”2025 届高三 11 月份联考数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合
M={x∨
√
x −1<2}
，
N={x∨x2− x −2<0}
，则
M ∩ N =¿
A.
{x∨−1<x<5}
B.
{x∨1≤ x<5}
C.
{x∨−1<x<2}
D.
{x∨1≤ x<2}
2.若复数
满足
z(1+2i)=3+i
，则
z=¿
A.
1+i
B.
1−i
C.
2+i
D.
2−i
3.已知曲线
f(x)=eax −1−ln (x+1)
，
(x>−1)
在点
(0, f (0))
处的切线与直线
x+2y+5=0
垂直，则
a
的值
为
A.
1
B.
−1
C.
3
D.
−3
4.已知
α∈
(
π
2, π
)
，
√
2 cos 2 α=sin
(
α − π
4
)
，则
sin 2 α=¿
A.
−1
4
B.
1
4
C.
−3
4
D.
3
4
5.已知函数
f(x)=
{
lo ga(2x −1)+3
2, x ≥ 1,
x+2a
x,0<x<1
在
(0,+∞)
上单调递减，则
a
的取值范围为
A.
(
0,1
4
]
B.
(
0,1
2
]
C.
[
1
4,1
)
D.
[
1
2,1
)
6.在锐角
△ABC
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，
∠A=π
3
，
O
为其外心．若
△ABC
外接圆半
径为
R
，且
cos B
c⋅AB
⃗
+cos C
b⋅AC
⃗
=1
2R⋅m AO
⃗
，则
m
的值为
A.
1
B.
√
3
C.
2
D.
√
3
4
7.在四棱锥
P − ABCD
中，底面
ABCD
为正方形，
AB=4
，
PA=3
，平面
PAD ⊥
平面
ABCD
，则下列说
法错误的是
A.
∠PAB=90°
B. 当平面
PCD ⊥
平面
PAB
时，
PD=5
第1页，共1页
C.
M
，
N
分别为
AD
，
PC
的中点，则
MN /¿
平面
PAB
D. 四棱锥
P − ABCD
外接球半径的最小值为
2
√
2
8.函数
f(x)=x − 1
x(x ≠ 0)
的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线．在数
列
{cn}
中，
c1=1
，
1
cn
=f(n)(n∈N , n ≥2)
，记数列
{cn}
的前
n
项积为
Tn
，数列
{Tn}
的前
n
项和为
Sn
，则
A.
5
3≤ Sn<2
B.
1<Sn≤5
3
C.
5
3<Sn≤7
4
D.
7
4≤ Sn<2
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知
a>0
，
b>0
，且
a+b=4
，则
A.
1
a+1
b≥1
B.
√
a+
√
b ≥ 2
√
2
C.
a2+2b ≥ 8
D.
(
a+2
b
)(
b+2
a
)
≥8
10.已知函数
f(x)=x(ex− e− x )
，
∀θ∈R
，
f(3t+tcos θ −2−sin θ)≤ f (2+sin θ)
恒成立，则
A.
f(x)
是偶函数
B.
f(x)
在
(0,+∞)
上单调递增
C.
t
可以取
1
3
D. 当
t=
√
2
4
时，
f(3t+tcos θ −2−sin θ)
的取值范围是
[
e− 1
e,2
(
e2−1
e2
)
]
第2页，共1页
11.如图，三棱台
ABC − A1B1C1
中，
M
是
AC
上一点，
AM =1
2MC
，
C C1⊥
平面
ABC
，
∠ABC=90 °
，
AB=BC=C C1=2A1B1=2
，则
A. 过点
M
有四条直线与
AB
，
BC
所成角均为
π
3
B.
B B1⊥
平面
A B1C
C. 棱
A1C1
上存在点
Q
，使平面
A B1Q/¿
平面
BM C1
D. 若点
P
在侧面
AB B1A1
上运动，且
CP
与平面
AB B1A1
所成角的正切值为
4
，则
BP
长度的最小值为
√
5
5
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知向量
a
⃗
=( x−1,1)
，
b
⃗
=(2,3)
，若
b
⃗
⊥(a
⃗
+b
⃗
)
，则
x=¿
．
13.
[x]
表示不超过
x
的最大整数，比如
[2.6]=2
，
[π]=3
，
….
已知等差数列
{an}
的通项公式
an=2n+1
，其
前
n
项和为
Sn
，则使
[
√
S1
]
+
[
√
S2
]
+…+
[
√
Sn
]
≤2025
成立的最大整数为 ．
14.某同学在同一坐标系中分别画出曲线
C
：
y=sin x
，曲线
D
：
y=2cosx
，曲线
E
：
y=−2cosx
，作出
直线
x=α
(
α∈
(
0,π
2
)
)
，
x=β
(
β∈
(
π
2, π
)
)
.
直线
x=α
交曲线
C
、
D
于
M
、
N
两点，且
M
在
N
的上方，测
得
¿MN ∨¿1
3
；直线
x=β
交曲线
C
、
E
于
P
、
Q
两点，且
P
在
Q
上方，测得
¿PQ∨¿2
3.
则
cos (α+β)=¿
．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
¿
本小题
13
分
¿
第3页，共1页
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