福建省厦门第一中学2024-2025学年高三12月月考数学答案

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福建省厦门第一中学海沧校区 2024—2025 学年度第一学期 12 月月考

高三年数学参考答案

一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．已知

{

x∈Z

0＜

＜2

}

，

{

x2− x ≤ 0

}

，则

M ∩ N =¿

A．{0,1} B．{1} C．{-1,1} D．

∅

【答案】B【详解】由

x∈Z，0＜

＜2的解集为{−1,1 }

，即 M=

{

−1,1

}

，不等式 x（x − 1）

≤0，解得 0≤

≤1，即 N={

0≤ x ≤ 1

}，故 M∩N={1}，故选：

2．已知（2-2i）

=i，则

A．

4+1

B．

−1

4−1

C．

4−1

D．

−1

4+1

【答案】B【详解】由（2-2i）

=i，可得

z=i

2−2i=i（2+2i）

（2−2i）（2+2i）

−1

4+1

，所以

z=−1

4−1

故选：B

3．已知数列

}

是首项为 5，公差为 2的等差数列，则

a11

A．

B．

C．

D．

【答案】A 【解析】由题得

{

}

=5+（n-1）2=2n+3，即

2n+3

，则

a11

25 ，

故选 A.

4．a= π0. 2 , b=0. 2π , c=log π 0. 2, 则

A. b>a>c B. c>b>a C. a>c>b D. a>b>c

【答案】D【详解】由 π0. 2 > π0 = 1, 0<0. 2π<1, logπ 0. 2< logπ1=0, 故 a>b>c. 故选 D.

5．将 5名大学生分配到 3个乡镇当官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有（）种

A．240 B．60 C．150 D．180

【答案】C.由2:2:1 分配有

2C3

2C1

2A3

3=90

;由3:1:1 分配有

3C2

1C1

2A3

3=60 ,

共150 种,故C正

确.

6．已知点 P 是焦点为 F 的抛物线 C : 4x2= y 上的一个点，过点 P 作直线 l : 的垂线，垂

足为点 A，直线 l 与y 轴的交点为 B ，若 PB 是∠FPA 的平分线，则△BFP 的面积为( ).

A．

B．

❑

√

C．

128

D．

❑

√

128

【答案】C【详解】因为 4x2 = y,即x=

y2, 因此 F(0, ),|易知直线 l是C的

准线，则PF = AP ，如图，又 PB = PB ，∠FPB =∠APB ，所以

△FPB ≌△APB ，得∠PFB = ∠PAB = 90，四边形 ABFP 为正方形，故△BFP 的面积为

= .

7．已知 a，b 为单位向量，且

a− 2b

=❑

√

，向量 c 满足 c2 - 4a . c + 3 = 0 ，则

c −（b − a）

的最小值为( ).

❑

√

-1 B.

❑

√

-1 C.14 - 2

❑

√

D. 4 - 2

❑

√

【答案】A【详解】设< a,b >=

,由

a− 2b

=❑

√

,平方可得

-4a

∙ b+4b2

=7,cos

θ=−1

为

2π

由c²-4a·c+3=0 得(c-a)· (c-3a)=0,以a的起点为原点，a方向为

正方向建立平面直角坐标系，

则a=(1,0), b=（

−1

2，

❑

√

） ,设c=

⃗

=(x, y),由 (c-a)·(c-3a)=0 可得(x-2)²+y²=1, 即点 C在以

M(2,0)

为圆心，1为半径的圆上，记

⃗

=b-a=（

−3

2，

❑

√

）,

c −（b − a）

⃗

,则

⃗

≥

❑

√

-1，故选 A.

8．端午是一大中华传统节日.小玮同学包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三

棱锥，肉馅可近似看作它的内切球（与其四个面均相切的球，图中作为球 O）.如图：已知粽子三棱

锥 P -ABC 中，PA = PB = AB = AC = BC， H 、I 、J 分别为所在棱中点， D、

E 分别为所在棱靠

近P 端的三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面 CDE 或平面 HIJ 切开后，截面中均恰好看不

见肉馅. 则肉馅与整个粽子体积的比为（）.

A．

2❑

√

3π

B．

❑

√

3π

C．

2❑

√

3π

D．

❑

√

3π

【答案】B【详解】如图所示，取 AB 中点为 F， PF ∩ DE = G ，为方便计算，不妨设 PF =

CF = 1，由 PA = PB = AB = AC = BC，可知 PA = PB = AB = AC = BC =

2❑

√

，又 D 、E 分别为

所在棱靠近 P 端的三等分点，则 FG = PF = ，且 AB 丄PF，AB 丄 CF

，

PF ∩ CF=F ， PF

，CF C平面 PCF ，即 AB 丄平面 PCF

，

又 AB C平面 ABC ，则平面 PCF 丄平面 ABC ，设肉

馅球半径为 r ， CG = x 由于 H 、I 、J 分别为所在棱中点，且沿平面 HIJ 切开后截面中均恰好

不见肉馅，则 P到CF 的距离 d = 4r sin∠PFC = = 4r ， S△GFC = .1. . 4r = ，又 S△GFC

= （1 + + x）. ，解得 x = 1

二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项

符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．

9．下列说法中正确的是　　

A．一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于 60

B．若样本数据的标准差为 8，则数据，，，的标准差为 16

C．数据 13，27，24，12，14，30，15，17，19，23 的第 70 百分位数是 23

D．若一个样本容量为 8的样本的平均数为 5，方差为 2，现样本中又加入一个新数据 5，此时样

本容量为 9，平均数不变，方差变小

【答案】ABD【详解】解：对于，由方差的公式可知，该组数据的平均数是 3，这组样本数

据的总和为，正确；对于，样本数据，，，的标准差为 8，故数

据，，，的标准差为，故正确；对于，数据

13 ，27 ，24 ，12 ，14 ，30 ，15 ，17 ，19 ，23 共10 个数，从小到大排列为

12，13，14，15，17，19，23，24，27，30，由于，故选择第 7和第 8个数的平均

数作为第 70 百分位数，即，

所以第 70 百分位数是 23.5，故错误；对于，某 8个数的平均数为 5，方差为 2，现又加入

一个新数据 5，设此时这 9个数的平均数为，方差为，则

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摘要：

福建省厦门第一中学海沧校区2024—2025学年度第一学期12月月考高三年数学参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知M={x∈Z|0＜|x|＜2}，N={x|x2−x≤0}，则M∩N=¿A．{0,1}B．{1}C．{-1,1}D．∅【答案】B【详解】由x∈Z，0＜|x|＜2的解集为{−1,1}，即M={−1,1}，不等式x（x−1）≤0，解得0≤x≤1，即N={0≤x≤1}，故M∩N={1}，故选：B2．已知（2-2i）z=i，则z=A．14+14iB．−14−14iC．14−14iD．−14+14i【答案】B【详解...

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