福建省漳州市2025届高三毕业班第四次教学质量检测数学答案

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漳州市 2025 届高三毕业班第四次教学质量检测数学参考答案及评分细则第 1页（共 7页）

漳州市 2025 届高三毕业班第四次教学质量检测

数学参考答案及评分细则

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题

的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的

内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的

一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。

一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D

7．C 8．C

二、多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，

有多个选项符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。

9．ABC 10．ACD 11．ACD

三、填空题：本大题共 3题，每小题 5分，共 15 分。

12．



13．

( ) 0f x 

或

( ) sin 2

f x x C 

，

为任意常数

（写一个满足条件的函数解析式即可）

14．

；

1x

或

3 1 0x y  

四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．解：（1）由正弦定理，得

 

3 3 sin cos sin cos sinB C C B b A  

,················· 2 分

即

 

3 3 sin sinB C b A  

,即

3 3 sin sinA b A 

,···································· 4 分

又

sin 0A

，所以

3 3b

．····································································6 分

（2）因为





，

3 3b

，

2 2 2 2 cosa b c bc A  

，

所以

2 2 3

27 2 3 3 2

a c c     

，即

2 2 9 27a c c  

，······························8 分

由

ABC△

为锐角三角形可得

2 2 2

a b c

b c a

c a b

 

 



 



即

2 2

9 27 27 ,

27 9 27,

9 27 27,

c c c

   

   



   



解得

2c 

，···················································································· 12 分

漳州市 2025 届高三毕业班第四次教学质量检测数学参考答案及评分细则第 2页（共 7页）

又

为正整数，所以

5c

．·····································································13 分

16．解：（1）若

1a

，则

( ) sin ex

f x x 

，

因为当

0x≥

时，

'( ) cos e 1 1 0

f x x   ≤

，仅当

0x

时，“=”成立，········ 3 分

所以

( )f x

在

[0, )

上单调递减，······························································ 4 分

所以

( )f x

在

[0, )

上的最大值为

(0) 1f 

．·············································6 分

（2）

sin

( ) sin e 0 e

f x x a a    

，················································· 7 分

令

sin

( ) ex

g x 

，则

cos sin

'( ) ex

x x

g x 



，················································· 8 分

当

[0, 2π]x

时，由

'( ) 0g x 

，即

tan 1x

，得

x

或

5π

x

．················ 10 分

当

(0, )

x

时，

'( ) 0g x 

，

( )g x

递增；

当

π 5π

( , )

4 4

x

时，

'( ) 0g x 

，

( )g x

递减；

当

5π

( , 2π)

x

时，

'( ) 0g x 

，

( )g x

递增；

(0) 0g

，

π 2

( )

42e

g

，

5π

5π 2

( )

42e

g 

，

(2π) 0g

，····························13 分

因为

( )f x

在

[0, 2π]

上恰有两个零点，

所以直线

y a

与曲线

( )( [0, 2π])y g x x 

恰有两个交点，

所以实数

的取值范围为

5π π

4 4

2 2

( ,0) (0, )

2e 2e



．········································ 15 分

17．解：（1）设焦距为

，依题意得

2 2 6,

a c

 











···············································2 分

解得

2, 1a c 

，···················································································· 3 分

所以

2 2 2 3b a c  

，··············································································4 分

所以

的方程为

2 2

4 3

x y

 

.····································································· 5 分

（2）依题意，得

( )0, 3P

，

10( 1 ),F

，

2(1 ),0F

，

则直线

的方程为

3 3y x 

，···························································· 6 分

设

的方程为

1x my 

，

   

1 1 2 2

, , ,A x y B x y

，

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