陕西省西安中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题答案

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陕西省西安中学高 2025 届高三第一次质量检测考试
数学试题
（时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：赵昕媛）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据对数函数的单调性解不等式化简集合 B，然后利用交集运算求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，解得 或 ，
故 或 ，又 ，所以 .
故选：C
2. “ ”是“函数 在 上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据对数函数和一次函数的单调性，再结合复合函数“同增异减”的判断法则求得对应的 的取
值范围即可得出结论.
【详解】易知 的定义域为 ，且函数 为单调递减函数；
根据复合函数单调性可知若函数 在 上单调递增，
可得 ，解得 ；
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*
显然 是 的真子集，
所以“ ”是“函数 在 上单调递增”的必要不充分条件.
故选：B
3. 函数 在区间 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性可排除 A、C，代入 可得 ，可排除 D.
【详解】 ，
又函数定义域为 ，故该函数为偶函数，可排除 A、C，
又 ，
故可排除 D.
故选：B.
4. 已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
第2页/共21 页
*
【答案】B
【解析】
【分析】判断出 ， ， ，即可求解.
【详解】
，故 ；
，故 ，故 .
故选：B.
5. 已知定义在 上的函数 满足 ，且 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由条件推得函数的周期为 4，结合函数的周期，即可求解.
【详解】由 ，可得 ，
所以 的周期为 4，则 ．
故选：C.
6. 已知函数 ，若关于 的方程 有 2个不相等的实数解，
则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
第3页/共21 页
*
【分析】根据题意，转化为 与 的图象有 2个交点，分 、 和 ，三种情
况讨论，结合导数的几何意义与函数的图象，即可求解.
【详解】由题意，关于 的方程 有 2个不相等的实数解，
即 与 的图象有 2个交点，如图所示，
当 ，直线 与
的
图象交于点 ，
又当 时， ，故直线 与 （ ）的图象无公共点，
故当 时， 与 的图象只有一个交点，不合题意；
当 ，直线 与曲线 （ ）相切时，
此时 与 的图象有 2个交点，
设切点 ，则 ，又由 过点 ，
所以 ，解得 ，所以 ；
当 时，若 ，则 ，由 ，可得 ，
所以当 时，直线 与 的图象相切，
由图得当 时，直线 与 的图象有 2个交点．
第4页/共21 页
*
综上所述，实数 的取值范围是 ．
故选：C．
7
.
已知函数 ，则（ ）
A. 有三个极值点 B. 有三个零点
C. 点 是曲线 的对称中心 D. 直线 是曲线 的切线
【答案】C
【解析】
【分析】求导后判断单调性，从而求得极值点即可判断 A；利用单调性结合零点存在性定理即可判断 B；
令 ，得到 是奇函数， 是 的对称中心，再结合图象的平移规律即可判断 C；
由导数的几何意义求得切线方程即可判断 D.
【详解】对于 A，由题， ，
令 得 或 ，令 得 ，
所以 在 ， 上单调递增， 上单调递减，
所以 是极值点，故 A不正确；
对应 B，因 ， ， ，
所以，函数 在 上有一个零点，
当 时， ，即函数 在 上无零点，
第5页/共21 页
*
摘要：

陕西省西安中学高2025届高三第一次质量检测考试数学试题（时间：120分钟满分：150分命题人：赵昕媛）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据对数函数的单调性解不等式化简集合B，然后利用交集运算求解即可.【详解】因为，所以，解得或，故或，又，所以.故选：C2.“”是“函数在上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据对数函数和一次函数的单调性，再结合复合函数“同增异减”的判断法则求得对应的的...

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