数学 石河子第一中学 2025届高三年级开学考试 数学答案

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石河子第一中学 2025 届高三年级开学考试 数学答案
一、单项选择题：（本大题 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
答案：A
2．下列不等式中，可以作为 的一个必要不充分条件的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得.
【详解】对于 A， 是 的不充分不必要条件，A不是；
对于 B， 是 的一个必要不充分条件，B是；
对于 C， 是 的一个充分不必要条件，C不是；
对于 D， 是 的一个充分不必要条件，D不是.
故选：B
3．若 ，且 ，则下列不等式中一定成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据不等式的基本性质推导相关结论.
【详解】对 A：当 时，由 不能推出 ，所以 A错误；
对B：当 ， 时，由 不能推出 ，所以 B错误；
对C：当 时，由 不能推出 ，所以 C错误；
对D：由 ，又 ，所以 ，所以 D正确.
故选：D
4.函数 在区间 的图象大致为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性可排除 A、C，代入 可得 ，可排除 D.
【详解】 ，
又函数定义域为 ，故该函数为偶函数，可排除 A、C，
又 ，
故可排除 D.
故选：B.
5．若函数 在 上单调递增，则 a的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用求导，将函数在给定区间上为增函数转化为不等式 在 上
恒成立问题，即求出二次函数在 上的最大值即得.
【详解】由 可得 ，
因 在 上单调递增，故 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
而函数 在 上单调递减，则 ，
故 ，即 a的取值范围是 .
故选：A.
6．已知幂函数 是 上的偶函数，且函数 在区间 上单
调递减，则实数 的取值范围是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】因为幂函数 是 上的偶函数，则 ，解得 或
，当 时，
，该函数是 定义 域为 的偶函数 ，合 乎题意 .所以 ，则 ，其对称轴方程为
，因为 在区间 上单调递减，则 ，解得 .故选：C．
7．中国的 5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式： ，它表示在被高
斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率 取决于信道带宽 、信道内所传信号的平均功率 S、信道内
部的高斯噪音功率 的大小，其中 叫做信噪比.已知当 比较大时， ，按照
香农公式，由于技术提升，宽带 在原来的基础上增加 ，信噪比从 1000 提升至 8000，则 大约增加
了（）（附： ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用对数的运算性质，由香农公式分别计算信噪比为 1000 和8000 时 的比值即可求解.
【详解】由题意可得，当 时， ，
当 时， ，
所以
，
所以 的增长率约为 .
故选：D公众号：高中试卷君
8.已知函数 的定义域为 R， ，且当 时 ，则下列结论中一定
正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】代入得到 ，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.
【详解】因为当 时 ，所以 ，
又因为 ，
则 ，
，
，
，
，则依次下去可知 ，则 B正确；
且无证据表明 ACD 一定正确.
故选：B.
【 点 睛 】 关 键 点 点 睛 ： 本 题 的 关 键 是 利 用 ， 再 利 用 题 目 所 给 的 函 数 性 质
，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题
摘要：

石河子第一中学2025届高三年级开学考试数学答案一、单项选择题：（本大题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．答案：A2．下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得.【详解】对于A，是的不充分不必要条件，A不是；对于B，是的一个必要不充分条件，B是；对于C，是的一个充分不必要条件，C不是；对于D，是的一个充分不必要条件，D不是.故选：B3．若，且，则下列不等式中一定成立的是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析...

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