2006年北京市中考数学试题与答案

2025-07-20 0 0 1.56MB 13 页 10玖币

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(第08 题图 )

O B

北京市 2006 年高级中等学校招生统一考试（课标

卷）

数学试卷

一．选择题（本题共 32 分，每小题 4分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。

01．－5的相反数是

A、5 B、－5 C、 D、

02．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米。将 2500000 用科

学记数法表示应为

A、0.25×107 B、2.5×107 C、2.5×106 D、25×105

03．在函数中，自变量 x的取值范围是

A、x≠3 B、x≠0 C、x＞3 D、x≠－3

04．如图，AD∥BC，点 E在BD 的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC 的度数为

A、155° B、50° C、45° D、25°

05．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近

的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语。他们记录的各社区参加其中一次活动

的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是

A、32，31 B、32，32 C、3，31 D、3，32

06、把代数式 xy2－9x分解因式，结果正确的是

A、 B、 C、 D、

07．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到6的点数，掷得面朝上

的点数为奇数的概率为

A、 B、 C、 D、

08．将如右图所示的圆心角为 90°的扇形纸片 AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 OA

与OB 重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是

二．填空题（本题共 16 分，每小题 4分）

09．若关于 x得一元二次方程 x2－3x＋m=0 有实数根，则 m的取值范围是。

10．若，则 m+n的值为。

11．用“☆”定义新运算：对于任意实数 a、b，都有 a☆b=b2＋1。例如 7☆4=42＋1=17，

那么 5☆3= ；当 m为实数时，m☆(m☆2)= 。

12．如图，在△ABC 中，AB=AC，M、N分别是 AB、AC 的中点，D、E为BC 上的点，连结

(第04 题

图)

DN 、EM 。若 AB=13cm ，BC=10cm ，DE=5cm ，则图中阴影部分的面积为

cm2。

三．解答题（本题共 30 分，每小题 5分）

13．计算：。

14．解不等式组：。

15．解分式方程：。

16．已知：如图，AB∥ED，点 F、点 C在AD 上，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。

17．已知 2x－3=0，求代数式 x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值。

18 ．已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC ，∠ABC=90°，∠C=45° ，BE⊥CD 于点

E，AD=1，CD=。求：BE 的长。

四．解答题（本题共 20 分，第 19 题6分，第 20 题5分，第 21 题5分，第 22 题4分）

19．已知：如图，△ABC 内接于⊙O，点 D在OC 的延长线上，sinB=，∠CAD=30°。

（1）求证：AD 是⊙O的切线；

（2）若 OD⊥AB，BC=5，求 AD 的长。

20．根据北京市统计局公布的 2000 年、2005 年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如

下：

2000 年、2005 年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）

年份

大学程度人数

(指大专及以

上)

高中程度人

数

(含中专)

初中程度人数小学程度人数其它人数

2000

年233 320 475 234 120

2005 362 372 476 212 114

(第12 题图 )

(第16 题图 )

D(第18 题图 )

B C

(第19 题图 )

2000 年2005 年年份

人数 (万人

)

1600

1500

1400

1300

1200

1536

1382

2000 年、2005 年北京市

常住人口数统计图

10.8 ％

10.2 ％

79.0 ％

0~14 岁

14~65 岁

65 岁以上

2005 年北京市常住人口各年龄段

人数统计图

年

请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：

（1）从2000 年到 2005 年北京市常住人口增加了多少万人？

（2）2005 年北京市常住人口中，少儿(0～14 岁)人口约为多少万人？

（3）请结合 2000 年和 2005 年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。

21．在平面直角坐标系 xOy 中，直线y=－x绕点O顺时针旋转 90°得到直线l，直线l与反

比例函数

的图象的一个交点为 A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。

22．请阅读下列材料：

问题：现有 5个边长为 1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一

个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为 1)

中用实线画出拼接成的新正方形。

小东同学的做法是：设新正方形的边长为 x(x＞0)。依题意，割补前后图形的面积

相等，有 x2=5，解得 x=。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形

对角线得长。于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：

现有10 个边长为 1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的

正方形。要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的

边长均为 1)中用实线画出拼接成的新正方形。

说明：直接画出图形，不要求写分析过程。

五．解答题（本题共 22 分，第 23 题6分，第 24 题8分，第 25 题8分）

23．如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的

全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA

的平分线，AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与FD 之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，

你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

(第22 题图 )

图①图②图③图⑤

图④

(第23 题图 )

图①图②图③

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摘要：

(第08题图)OBA北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标A卷）数学试卷一．选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。01．－5的相反数是A、5B、－5C、D、02．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米。将2500000用科学记数法表示应为A、0.25×107B、2.5×107C、2.5×106D、25×10503．在函数中，自变量x的取值范围是A、x≠3B、x≠0C、x＞3D、x≠－304．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为A、155°B、50°C、45°D、25°05．...

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