2007年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版） 学霸冲冲冲shop348121278.taobao.com
2025-07-20
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2007 年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）
一、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）
1．（3分）16 的平方根是 ±4 ．
【考点】21：平方根．菁优网版权所有
【分析】根据平方根的定义，求数 a的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2＝a，则 x就
是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16 的平方根是±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0
的平方根是 0；负数没有平方根．
2．（3分）如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝40°，AC∥BD，则∠ABD＝ 50 度．
【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．菁优网版权所有
【分析】由三角形内角和定理可知∠A，再根据平行线的性质可解．
【解答】解：∵△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝40°，
∴∠A＝50°．
∵AC∥BD，
∴∠ABD＝∠A＝50°．
【点评】主要考查了三角形内角和，两直线平行内错角相等这一性质．
3．（3分）根据国务院全面实行农村义务教育经费保障机制改革的精神，据《潇湘晨
报》2月28 日报道：2007 年春季开学，我省投入 19.8114 亿元，对农村义务教育阶段的
学生实行“两免一补”．19.8114 亿元用科学记数法（保留两个有效数字）表示为
2.0×10 9
元．
【考点】1L：科学记数法与有效数字．菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式．其中 1≤|a|＜10，n为整数，确定 n的
值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
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同．当原数绝对值＞10 时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0的开始，后面所有的数都是有效数字．
【解答】解：19.8114 亿＝19.8114×108≈2.0×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．用科学记数法表示
的数，其有效数字只与前面 a有关，而与 n的大小无关．
4．（3分）如图所示：用一个半径为 60cm，圆心角为 150°的扇形围成一个圆锥，则这个
圆锥的底面半径为 25 cm．
【考点】MN：弧长的计算．菁优网版权所有
【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而
圆锥的底面周长是 50π，设圆锥的底面半径是 r，列出方程求解．
【解答】解：半径为 60cm，圆心角为 150°的扇形的弧长是
＝50π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 50π，
设圆锥的底面半径是 r，
则得到 2πr＝50π，
解得：r＝25cm，
这个圆锥的底面半径为 25cm．
【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧
抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥
的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
5．（3分）我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达 8844 米，在它周围 2千米的附近，耸立的几座
著名山峰的高度如下表：
山峰名 珠穆朗玛 洛子峰卓穷峰马卡鲁峰章子峰努子峰普莫里峰
海拔高度 8844m8516m7589m8463m7543m7855m7145m
则这七座山峰海拔高度的极差为 1699 米．
【考点】W6：极差．菁优网版权所有
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【分析】根据极差的公式：极差＝最大值﹣最小值．找出所求数据中最大的值 8844，最
小值 7145，再代入公式求值即 8844﹣7145＝1699．
【解答】解：数据中最大的值 8844，最小值 7145，这七座山峰海拔高度的极差为8844
﹣7145＝1699（米）．
故填 1699．
【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值
减去最小值．
6． （ 3分）如图所示，圆盘 被 分 成 8个全等的小扇形，分别写上数 字
1，2，3，4，5，6，7，8，自由转动圆盘，指针指向的数字＜3的概率是 ．
【考点】X5：几何概率．菁优网版权所有
【分析】根据题意分析可得：指针指向的数字共 8种情况，其中有 2种情况可使指针指
向的数字＜3，故其概率是 ＝ ．
【解答】解：P（数字＜3）＝ ＝ ．
故本题答案为： ．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，
其中事件 A出现m种结果，那么事件 A的概率 P（A）＝ ．
7．（3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成．依此规律，第
n个图案中白色正方形的个数为 5 n +3 ．
【考点】38：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有
第3页（共 19 页）
【分析】第一个图形中有 8个白色正方形；第 2个图形中有 8+5×1 个白色正方形；第 3
个图形中有 8+5×2 个白色正方形；第 n个图形中有 8+5×（n﹣1）＝5n+3 个白色正方形．
【解答】解：第 n个图案中白色正方形的个数为 8+5×（n﹣1）＝5n+3．
故答案为：5n+3．
【点评】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第
一个图形的相互联系，探寻其规律．
8．（3分）如图所示，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还
要补充的一个条件是 ∠ B ＝∠ DCA
或∠ BAC ＝∠ D
或 ．（只要求写出一个
条件即可）
【考点】S8：相似三角形的判定．菁优网版权所有
【分析】本题主要根据平行推出角的等量关系，再根据对应边的关系，利用两三角形相
似的判定定理，做题即可．
【解答】解：∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠ACB
∴当∠B＝∠DCA 或∠BAC＝∠D或AD：AC＝AC：BC
∴都可得相似．
答案不唯一，如∠B＝∠DCA 或∠BAC＝∠D或AD：AC＝AC：BC．
【点评】此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的
直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．
二、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）
9．（3分）若|a﹣1|＝1﹣a，则 a的取值范围为（ ）
A．a≥1 B．a≤1 C．a＞1 D．a＜1
【考点】15：绝对值；33：代数式求值．菁优网版权所有
【分析】根据绝对值的性质判断出a﹣1的符号，再根据不等式的性质解答即可．
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摘要：
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2007年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）16的平方根是 ±4 ．【考点】21：平方根．菁优网版权所有【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝40°，AC∥BD，则∠ABD＝ 50 度．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理...
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