2008年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版） 学霸冲冲冲shop348121278.taobao.com
2025-07-20
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2008 年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）
一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．（a2b3）3＝a6b
C．（﹣x）5•（﹣x）3＝x8D．（4a）3＝12a3
【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】分别根据同底数幂的乘法与幂的乘方，积的乘方法则进行计算．
【解答】解：A、应为 a3•a2＝a3+2＝a5，故本选项错误；
B、应为（a2b3）3＝a2×3b3×3＝a6b9，故本选项错误；
C、（﹣x）5•（﹣x）3＝（﹣x）8＝x8，正确；
D、应为（4a）3＝43•a3＝64a3，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；
积的乘方：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2．（3分）不等式组 的解集标示在数轴上正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
【解答】解：解不等式组得 ，
再分别表示在数轴上为：
故选：D．
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【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来
（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段
上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个
就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心
圆点表示．
3．（3分）如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，斜边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于
点E，AE 平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是（ ）
A．∠B＝∠CAE B．∠DEA＝∠CEA C．∠B＝∠BAE D．AC＝2EC
【考点】KG：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据线段垂直平分线的性质，AE ＝BE ，则∠B＝ ∠CAE ，再由 AE 平分
∠BAC，得∠BAE＝∠CAE．从而得出答案．
【解答】解：A、∵ED⊥AB，且 BD＝AD
∴∠B＝∠DAE
又∵AE 平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠DAE
故∠B＝∠CAE．正确；
B、在△ADE 与△ACE 中，∠CAE＝∠DAE，∠C＝∠ADE＝90°，
根据三角形内角和定理∠DEA＝∠CEA．正确；
C、∵ED⊥AB，且 BD＝AD，∴∠B＝∠BAE，正确；
D、不一定成立．
故选：D．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点
到线段的两个端点的距离相等．
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4．（3分）某青年排球队 12 名队员的年龄情况如下
年龄（岁） 18 19 20 21 22
人数 14322
则球队队员年龄的中位数与众数分别为（ ）
A．19，19 B．20，19 C．25，19 D．19，20
【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的
平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据 19 出现了三次最多为众数；
20 和20 处在第 5位和第 6位，其平均数 20 为中位数．所以本题这组数据的中位数是
20，众数是 19．
故选：B．
【点评】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
5．（3分）如图，王华在地面上放置一个平面镜 E来测量铁塔 AB 的高度，镜子与铁塔的
距离 EB＝20 米，镜子与王华的距离 ED＝2米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点
A，已知王华的眼睛距地面的高度 CD＝1.5 米，则铁塔 AB 的高度是（ ）
A．15 米B． 米 C．16 米D．16.5 米
【考点】SA：相似三角形的应用．菁优网版权所有
【分析】利用镜面对称，注意寻找相似三角形，根据比例求出 AB．
【解答】解：由镜面对称可知：△CDE∽△ABE，
∴ ，
∴ ，
∴AB＝15 米．
故选：A．
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【点评】运用镜面对称性质，得到三角形相似，再由相似比三角形对应边成比例得出最
后结果，比较简单．
6．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
【考点】L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的
判定．菁优网版权所有
【分析】A、根据矩形的判定定理解答；B、根据菱形的判定与性质解答；C、根据正方
形的判定与性质解答；D、根据平行四边形的性质与判定解答．
【解答】解：A、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；
B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形；故本选项错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形
又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；故本
选项错误；
D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题综合考查了各种图形的性质以及有关判定，熟记性质和判定，准确掌握知
识是解题的关键．
7．（3分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【考点】P9：剪纸问题．菁优网版权所有
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角三角形的顶点处剪
去一个菱形，展开后实际是从正方形的对角线的交点处剪去 4个较小的角相对的菱形，
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摘要：
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2008年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a3•a2＝a6B．（a2b3）3＝a6bC．（﹣x）5•（﹣x）3＝x8D．（4a）3＝12a3【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】分别根据同底数幂的乘法与幂的乘方，积的乘方法则进行计算．【解答】解：A、应为a3•a2＝a3+2＝a5，故本选项错误；B、应为（a2b3）3＝a2×3b3×3＝a6b9，故本选项错误；C、（﹣x）5•（﹣x）3＝（﹣x）8＝x8，正确；D、应为（4a）3＝43•a3＝64a3，故本选项错误．故...
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