2008年吉林省中考数学试题及答案

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2008 年吉林省中考数学试卷
　
一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
1．（3分）（2008•吉林）下列计算正确的是（　　）
　A
．
2a2•a2=2a2B
．
（2a）2=2a2C
．
a6÷a2=a3D
．
（﹣a2）3= a﹣6
　
2．（3分）（2008•吉林）某班数学活动小组 7位同学的家庭人口数分别为：3，2，3，3，4，3，3．设这组数据
的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则下列各式正确的是（　　）
　A
．
a=b＜c B
．
a＜b＜c C
．
a＜b=c D
．
a=b=c
　
3．（3分）（2008•吉林）某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 49 万元．设每月的平均增长率为
x，则可列方程为（　　）
　A
．
49（1+x）2=36 B
．
36（1﹣
x）2=49
C
．
36（1+x）2=49 D
．
49（1﹣
x）2=36
　
4．（3分）（2011•成都）如图所示的几何体的主视图是（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
　
5．（3分）（2009•兰州）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打 3个洞，则纸片展开后是（　
　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
　
6．（3分）（2008•吉林）若 a+b=3，则 2a2+4ab+2b26﹣ 的值是（　　）
　A
．
12 B
．
6 C
．
3 D
．
0
　
二、填空题（共 10 小题，每小题 2分，满分 20 分）
7．（2分）（2008•吉林）三个小球上的有理数之和等于　 _________ 　 ．
　
8．（2分）（2008•吉林）某地区人口约为
1 370 000 人，这个数据用科学记数法表示为　 _________ 　 ．
　
9．（2分）（2010•郴州）不等式 3x+1＜﹣2的解集是　 _________ 　 ．
　
10．（2分）（2008•吉林）方程的解 x=　 _________ ．
　
11．（2分）（2008•吉林）反比例函数 y=在第二象限 内的图象如图所示，则 k=　 _________ 　 ．
　
12．（2分）（2008•吉林）如图，点 D，B，C
点在同一条直线上，
∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=　
_________ 　 度．
　
13．（2分）（2008•吉林）如图，在
△ABC 中，D，E，F，分别时
AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF 平
移，则图中能与它重合的三角形是　 _________ 　 ．（写出一个即可）
　
14．（2分）（2009•西宁）如图，如将飞镖
投中一个被平均分成 6份的靶子，则落在阴影
部分的概率是　 _________ 　 ．
　
15．（2分）（2008•吉林）如图，点 C，D点在以
AB 为直径的⊙O上，若∠BDC=28°，则∠ABC=
_________ 　 度．
　
16．（2分）（2008•吉林）如图，在▱ABCD
中，BC=4m，E为AD 的中点，F、G分别为
BE、CD 的中点，则 FG=　 _________ 　 m．
　
三、解答题（共 12 小题，满分 82 分）
17．（5分）（2008•吉林）先化简，
再求值，其中 x=2，y=1．
　
18．（5分）（2008•吉林）如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为 23cm，小红所搭的小树高
度为 22cm，设每块 A型积木的高为 x cm，每块 B型积木高 y cm，请求出 x和y的值．
　
19．（5分）（2008•吉林）将图中
的三张扑克背面朝上放到桌面上，从
中随机摸出两张，并用这两张扑克上
的数字组成一个两位数，请你用画树
状图或列表的方法求：
（1）组成的两位数是偶数的概率；
（2）组成的两位数是 6的倍数的概率．
　
20．（5分）（2008•吉林）在 5×5
的正方形网络①中，用三张长为 3，
宽为 1的矩形纸片拼接成阴影部分．
（1）阴影部分的周长为多少；
（2）请用三张纸再拼接两种，（全等的属于同一种）与阴影部分周长相等，但不全等的图形，分别画在网格②，
③中．
　
21．（6分）（2008•吉林）某
同学根据图①所示的程序计算后，
画出了图②中 y与x之间的函数
图象．
（1）当 0≤x≤3 时，y与x之间的函数关系式为　 _________ 　 ；
（2）当 x＞3时，求出 y与x之间的函数关系式．
　
22．（6分）（2008•吉林）如图，
AB 是⊙O的直径，
∠BAC=45°，AB=BC．
（1）求证：BC 是⊙O的切线；
（2）设阴影部分的面积分别为，
a，b，⊙O的面积为 S，请直接写出
S与a，b的关系式．
（答案不唯一）
　
23．（6分）（2008•吉林）在甲，乙两城市中
个抽取 300 户家庭，进行家庭住房状况是否满意
的问卷调查，根据甲城市的统计数据绘制成扇形
统计图①，根据乙城市的统计数据绘制成条形统
计图②．
（1）补全扇形
统计图和条形统
计图；
（2）甲城市中
满意家庭数是　
_________ 　 ；
满意家庭数在图
①占得圆心角是
多少度？
　
24．（8分）
（2008•吉林）
如图，在△ABC 中，AB=AC，DE=EC，DH BC∥，EF AB∥，HE 的延长线与 BC 的延长线相交于点 M，点 G在BC
上，且∠1= 2∠，不添加辅助线，解答下列问题：
（1）找出一个等腰三角形；（不包括△ABC）
（2）找出三对相似三角形；（不包括全等三角形）
（3）找出两对全等三角形，并选出一对进行证明．
　
25．（8分）（2008•吉林）如图所示，
张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪
静时，鱼漂露出水面部分 AB=6cm，微风
吹来，假设铅垂 P不动，鱼漂移动了一段
距离 BC，且顶端恰好与水面齐平，（即
PA=PC）水平l与OC 的夹角α为8°（点
A在OC 上），求铅锤 P处的水深 h．（参考数据：sin8°≈，cos8°≈，tan8°≈）
　
26．（8分）（2008•吉林）如图，某花园
的护栏是用直径 80cm 的条形刚组制而成，
且每增加一个半圆形条钢，半圆护栏长度增
加acm，（ a＞0）设半圆形条钢的个数为
x（x为正整数），护栏总长为 ycm
（1）当 a=60 时，y与x之间的函数关系式
为　 _________ 　 ；
（2）若护栏总长度为 3380cm，则当 a=50
时，所用半圆形条钢的个数为　 _________ 　 ；
（3）若护栏总长度不变，则当 a=60 时，用了 n个半圆形条钢，当 a=50 时用了（n+k）个半圆形条钢，请求出
n，k之间的关系式．
　
27．（10 分）（2008•吉林）如图，在平
面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点
A（0，3）， C（﹣1，0），将矩形
OABC 绕原点O顺时针方向旋转 90 度，
得矩形 OA′B′C′矩形设直线 BB’与x轴交
于点 M，与 y轴交于点 N，抛物线经过点C，M，N点．
解答下列问题：
（1）设直线 BB′表示的函数解析式为 y=mx+n，求 m，n；
（2）求抛物线表示的二次函数的解析式；
（3）在抛物线上求出使SPB′C′△=S 矩形 OABC 的所有点 P的坐标．
　
28．（10 分）（2008•吉林）如图①，
在长为 6厘米，宽为 3厘米的矩形
PQMN 中，有两张边长分别为二厘米
和一厘米的正方形纸片 ABCD 和
EFGH，且BC 且在PQ 上，PB=1 厘米，
PF=厘米，从初始时刻开始，纸片
ABCD 沿PQ 以2厘米每秒的速度向右
平移，同时纸片 EFGH 沿PN 以1厘米每秒的速度向上平移，当 C点与 Q点重合时，两张图片同时停止移动，设平
移时间为 t秒时，（如图②），纸片 ABCD 扫过的面积为 S1，纸片 EFGH 扫过的面积为 S2，AP，PG，GA 所围成
的图形面积为 S（这里规定线段面积为零，扫过的面积含纸片面积）．解答下列问题：
（1）当 t=时，PG=　 _________ 　 ，PA=　 _________ 时，PA　 _________ 　 PG+GA（填=或≠）；
（2）求 S与t之间的关系式；
摘要：

2008年吉林省中考数学试卷　一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2008•吉林）下列计算正确的是（　　）　A．2a2•a2=2a2B．（2a）2=2a2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=a﹣6　2．（3分）（2008•吉林）某班数学活动小组7位同学的家庭人口数分别为：3，2，3，3，4，3，3．设这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列各式正确的是（　　）　A．a=b＜cB．a＜b＜cC．a＜b=cD．a=b=c　3．（3分）（2008•吉林）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）　A．49...

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