2009年哈尔滨市中考数学试题及答案
2025-07-19
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2009 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．D．2
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2a﹣2=3 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a2
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
4．
（3
分）
36 的算术平方根是（ ）
A．6 B．±6 C．D．±
5．（3分）（2009•哈尔滨）点 P（1，3） 在反比例函数 y=（k≠0）的图象上，则 k的
值是（ ）
A．B．3 C．﹣ D．﹣3
6．（3分）（2009•哈尔滨）如图是某一几 何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．长方体 B．
圆锥 C．圆柱
D．正三棱柱
7．（3分）（2009•哈尔滨）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有
1到6的点数．则向上的一面的点数大于 4的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）（2009•哈尔滨）圆锥的底面半 径为 8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为（
）
A．36л B．48л C．72л D．144л
9．（3分）（2009•哈尔滨）如图，梯形 ABCD 中，AD BC∥，DC BC⊥，将梯形沿对角线
BD 折叠，点 A恰好落在 DC 边上的点 A′处，若∠A′BC=20°，则∠A′BD 的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25°
D．30°
10．（3分）（2009•哈尔滨）明
明骑自行车去上学时，经过一段先
上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程 s（单位：千米）与时间 t（单位：分）之间的函
数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，
那么他回来时，走这段
路所用的时间为（
）
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A．12 分B．10 分C．16 分D．14 分
二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）
11．（3分）（2009•哈尔滨）长城总长约为 6 700 010 米，用科学记数法表示为
米（保留两个有效数字）．
12．（3分）（2009•哈尔滨）函数 y=的 自变量 x的取值范围是 ．
13．（3分）（2009•哈尔滨）把多项式 x34x﹣ 分解因式的结果为 ．
14．（3分）（2009•哈尔滨）如图，在▱ABCD 中，BD 为对角线，E、F分别是 AD、BD 的
中点，连接 EF．若 EF=3，则 CD 的长为 ．
15．（3分）（2009•哈尔滨）如
图，⊙O的直径 CD=10，弦
AB=8，AB CD⊥，垂足为 M，则
DM 的长为 ．
16．（3分）（2009•哈尔滨）
（本两小题为考生根据所学内容任
选其一作答题）
（1）如果 2是一元二次方程
x2+bx+2=0 的一个根，那么常数 b
的值为 ．
（2）4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总
的比赛场数为 场．
17．（3分）（2009•哈尔滨）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
16 个图形共有 个★．
18．
（3
分）
（2009
•哈尔滨）若正方形 ABCD 的边长为 4，E为BC 边上一点，BE=3，M为线段 AE 上一点，
射线 BM 交正方形的一边于点 F，且 BF=AE，则 BM 的长为 ．
三、解答题（共 10 小题，满分 66 分）
19．（5分）（2009•哈尔
滨）先化简，再求代数式的
值：，其中 a=tan60°﹣
2sin30°．
20．（5分）（2009•哈尔滨）如图，在每个小正方形的边长均为 1个单位长度的方格纸中，
有一个△ABC 和一点 O，△ABC 的顶点和点 O均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格纸中，将△ABC 向下平移 5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）在方格纸中，将△ABC 绕点 O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
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21．（5分）（2009•哈
尔滨）张大爷要围成一个
矩形花圃．花圃的一边利
用足够长的墙另三边用总
长为 32 米的篱笆恰好围
成．围成的花圃是如图所
示的矩形ABCD．设AB
边的长为 x米．矩形
ABCD 的面积为 S平方米．
（1）求 S与x之间的函
数关系式（不要求写出自
变量 x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．
（参考公式：二次函数
y=ax2+bx+c（a≠0），当x=﹣时，y最
大（小）值=）
22．（5分）（2009•哈尔
滨）如图，在⊙O中，D、E
分别为半径 OA、OB 上的点，
且AD=BE．点 C为弧AB 上
一点，连接 CD、CE、CO，∠AOC= BOC∠．
求证：CD=CE．
23．（6分）（2009•哈尔滨）如图，
一艘轮船以每小时 20 海里的速度沿
正北方向航行，在 A处测得灯塔 C
在北偏西 30°方向，轮船航行2小时
后到达B处，在 B处测得灯塔 C在北偏西 60°方向．当轮船到达灯塔 C的正东方向的 D处
时，求此时轮船与灯塔 C的距离．（结果保留根号）
24．（6分）（2009•哈尔滨）某
中学为了解该校学生阅读课外书籍
的情况，学校决定围绕“在艺术类、
科技类、动漫类、小说类、其他类课
外书籍中，你最喜欢的课外书籍种
类是什么（只写一类）”的问题，
在全校范围内随机抽取部分同学进
行问卷调查，并将调查问卷适当整
理后绘制成如图所示的条形统计图．
请结合统计图回答下列问题：
（1）在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？
（2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？
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（3）若该校有800 人，请你估计这800 人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？
25．（6分）
（2009•哈尔滨）图
（a）、图（b）、图
（c）是三张形状、
大小完全相同的方格
纸，方格纸中的每个
小正方形的边长均为
1．请在图（a）、图
（b）、图（c）中，
分别画出符合要求的
图形，所画图形各顶
点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
26．
（8
分）跃
壮五金
商店准
备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的
进价少 2元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3倍还少 5个，购进
两种零件的总数量不超过95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种
零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件
的总利润（利润=售价﹣进价）超过371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂
购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
27．（10 分）（2009•哈尔滨）已知：△ABC 的高AD 所在直线与高BE 所在直线相交于点
F．
（1）如图 1，若△ABC 为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点 F作FG BC∥，交直线 AB 于
点G，求证：FG+DC=AD；
（2）如图 2，若∠ABC=135°，过点 F作FG BC∥，交直线 AB 于点 G，则 FG、DC、AD 之
间满足的数量关系是 ；
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摘要：
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2009年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的相反数是（ ）A．﹣B．﹣2C．D．22．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3a2a﹣2=3B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．4．（3分）36的算术平方根是（ ）A．6B．±6C．D．±5．（3分）（2009•哈尔滨）点P（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）A．B．3C．﹣D．﹣36．（3分）（2009•哈尔滨）如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A．长方体...
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分类：中学教育
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