2009年宁夏中考数学试题及答案

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2009 年宁夏中考数学试卷（教师版）

一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）

1．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a3•a4＝x12 B．（﹣6a6）÷（﹣2a2）＝3a3

C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．2a﹣3a＝﹣a

【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式．

【思路】根据合并同类项法则，同底数的幂的定义、乘方的概念解答．

【解析】解：A、应为 a3•a4＝x7，故本选项错误；

B、应为（﹣6a6）÷（﹣2a2）＝3a4，故本选项错误；

C、应为（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项错误；

D、2a﹣3a＝﹣a，正确．

故选：D．

【点拨】本题主要考查同底数幂乘法法则，单项式除以单项式，应把系数，同底数幂分

别相除；完全平方公式；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，熟

练掌握运算性质和法则是解题关键．

2．（3分）某旅游景点三月份共接待游客 25 万人次，五月份共接待游客 64 万人次，设每

月的平均增长率为 x，则可列方程为（　　）

A．25（1+x）2＝64 B．25（1﹣x）2＝64

C．64（1+x）2＝25 D．64（1﹣x）2＝25

【微点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【思路】本题依题意可知四月份的人数＝25（1+x），则五月份的人数为：25（1+x）

（1+x）．再令 25（1+x）（1+x）＝64 即可得出答案．

【解析】解：设每月的平均增长率为 x，依题意得 25（1+x）2＝64；故选 A．

【点拨】本题考查了一元二次方程解增长率问题的知识．

3．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）

A．B．

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C．D．

【微点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

【思路】本题的关键是先解不等式组，然后再在数轴上表示．

【解析】解：由（1）得 x＞﹣1，由（2）得 x≤1，所以﹣1＜x≤1．故选 B．

【点拨】本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法．

4．（3分）某班抽取 6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列

表述错误的是（　　）

A．众数是 85 B．平均数是 85 C．中位数是 80 D．极差是 15

【微点】算术平均数；中位数；众数；极差．

【思路】本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最

中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注

意众数可以不止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出．

【解析】解：这组数据中 85 出现了 3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位

85；

由平均数公式求得这组数据的平均数位 85，极差为 95﹣80＝15；

将这组数据按从大到校的顺序排列，第 3，4个数是 85，故中位数为 85．

所以选项 C错误．

故选：C．

【点拨】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生

常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．

5．（3分）一次函数 y＝3x﹣4的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【微点】一次函数的性质．

【思路】根据 k、b的值确定一次函数 y＝3x﹣4的图象经过的象限．

【解析】解：k＝3＞0，图象过一三象限；b＝﹣4＜0，图象过第四象限，

∴一次函数 y＝3x﹣4的图象不经过第二象限．

故选：B．

【点拨】本题考查一次函数的 k＞0，b＜0的图象性质．

6．（3分）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积

为（　　）

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A．24πB．32πC．36πD．48π

【微点】由三视图判断几何体．

【思路】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的体积．

【解析】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是 2，高是 6．

所以该几何体的体积为 π×4×6＝24π．

故选：A．

【点拨】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积，考查学生的空间想象．

7．（3分）在 4×4 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从

其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那

么符合条件的小正方形共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【微点】轴对称图形．

【思路】根据轴对称图形的概念求解．

【解析】解：如图所示，有 3个使之成为轴对称图形．

故选：C．

【点拨】此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．

8．（3分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1，则下列

四个结论错误的是（　　）

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A．c＞0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0

【微点】二次函数图象与系数的关系．

【思路】本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判

断．

【解析】解：A、因为二次函数的图象与 y轴的交点在 y轴的上方，所以 c＞0，正确；

B、由已知抛物线对称轴是直线 x1，得 2a+b＝0，正确；

C、由图知二次函数图象与 x轴有两个交点，故有 b2﹣4ac＞0，正确；

D、直线 x＝﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x＝﹣1时，y＜0，即 y＝ax2+bx+c＝a﹣

b+c＜0，错误．

故选：D．

【点拨】在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也

要掌握在图象上表示一元二次方程 ax2+bx+c＝0的解的方法．同时注意特殊点的运用．

二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）

9．（3分）分解因式：m3﹣mn2＝　 m

（ m

）（ m

﹣ n

）　．

【微点】提公因式法与公式法的综合运用．

【思路】先提取公因式m，再运用平方差公式分解．

【解析】解：m3﹣mn2，

＝m（m2﹣n2），

＝m（m+n）（m﹣n）．

【点拨】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分

解因式，分解因式要彻底．

10．（3分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，则 cosA的值是　　．

【微点】勾股定理；锐角三角函数的定义．

【思路】先根据勾股定理求出 AC 的长，再根据锐角三角函数的定义解答．

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摘要：

2009年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列运算正确的是（　　）A．a3•a4＝x12B．（﹣6a6）÷（﹣2a2）＝3a3C．（a﹣2）2＝a2﹣4D．2a﹣3a＝﹣a【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式．【思路】根据合并同类项法则，同底数的幂的定义、乘方的概念解答．【解析】解：A、应为a3•a4＝x7，故本选项错误；B、应为（﹣6a6）÷（﹣2a2）＝3a4，故本选项错误；C、应为（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项错误；D、2a﹣3a＝﹣a，正确．故选：D．【点拨】本题主要考查同底数幂乘法法则，单项式除以...

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