2009年上海市中考数学试卷及答案
2025-07-19
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2009 年上海市中考数学试卷
一、选择题（共 6小题，每小题 4分，满分 24 分）
1．（2009•上海）抛物线 y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）
A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）
2．（2009•上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）
A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形
3．（2009•上海）如图，已知 AB CD EF∥ ∥ ，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．计算（a3）2的结果是（ ）
A．a5B．a6C．a8D．a1﹣
5．（2009•上海）不等式组 的解集是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜1
6．（2009•上海）用换元法解分式方程 ﹣ +1=0 时，如果设 =y，将原方程化为关于 y的整式方程，
那么这个整式方程是（ ）
A．y2+y 3=0﹣B．y23y+1=0﹣C．3y2y+1=0﹣D．3y2y 1=0﹣ ﹣
二、填空题（共 12 小题，每小题 4分，满分 48 分）
7．（2009•上海）某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m，那么该商品现在的价
格是 _________ 元（结果用含 m的代数式表示）．
8．（2009•上海）如果从小明等 6名学生中任选 1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ________
_ ．
9．（2009•上海）如图，在△ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，设向量 ，如果用向量 ，表示
向量 ，那么 = _________ ．
10．如图，在 Rt ABC△中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC 上的点，连接 AM，如果将△ABM 沿直线 AM 翻折后，
点B恰好落在边 AC 的中点处，求点 M到AC 的距离．
11．（2009•上海）在圆 O中，弦 AB 的长为 6，它所对应的弦心距为 4，那么半径 OA= _________ ．
12．（2009•上海）将抛物线 y=x22﹣ 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 _____
____ ．
13．（2009•上海）方程 的根是 x= _________ ．
14．（2009•上海）分母有理化： = _________ ．
15．（2009•上海）如果关于 x的方程 x2x+k=0﹣ （k为常数）有两个相等的实数根，那么 k= _________ ．
16．反比例函数 图象的两分支分别在第 _________ 象限．
17．（2009•上海）已知函数 f（x）=，那么 f（3）= _________ ．
18．（2009•上海）在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 互相平分，交点为 O．在不添加任何辅助线的前提下，
要使四边形 ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 _________ ．
三、解答题（共 7小题，满分 78 分）
19．（2009•上海）已知线段 AC 与BD 相交于点 O，连接 AB、DC，E为OB 的中点，F为OC 的中点，连接 EF
（如图所示）．
（1）添加条件∠A= D∠，∠OEF= OFE∠，求证：AB=DC．
（2）分别将“∠A= D”∠记为①，“∠OEF= OFE”∠记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构
成命题 1，添加条件②、③，以①为结论构成命题 2．命题 1是 _________ 命题，命题 2是 _________ 命题
（选择“真”或“假”填入空格）．
20．（2009•上海）在直角坐标平面内，O为原点，点 A的坐标为（1，0），点 C的坐标为（0，4），直线
CM x∥轴（如图所示）．点 B与点 A关于原点对称，直线 y=x+b（b为常数）经过点 B，且与直线 CM 相交于点
D，连接 OD．
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（1）求 b的值和点 D的坐标；
（2）设点 P在x轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点 P的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以 PD 为半径的圆 P与圆 O外切，求圆 O的半径．
21．（2009•上海）已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD BC∥，P为线段 BD 上的动点，点 Q在射线 AB 上，且满
足 （如图 1所示）．
（1）当 AD=2，且点 Q与点 B重合时（如图 2所示），求线段 PC 的长；
（2）在图 1中，连接 AP．当 AD= ，且点 Q在线段 AB 上时，设点 B、Q之间的距离为 x， ，其中 SAPQ△
表示△APQ 的面积，SPBC△表示△PBC 的面积，求 y关于 x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当 AD＜AB，且点 Q在线段 AB 的延长线上时（如图 3所示），求∠QPC 的大小．
22．（2009•上海）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽
取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占
所有被测试人数的百分率如图所示（其中六年级相关数据未标出）．
次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1
根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：
（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 _________ ；
（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 _________ ；
（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于 6的人数所占的百分率是 _________ ；
（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 _________ ．
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23．（2009•上海）计算：
24．（2009•上海）解方程组：
25．（2009•上海）如图，在梯形ABCD 中，AD BC∥，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接 AC．
（1）求 tan ACB∠的值；
（2）若 M、N分别是 AB、DC 的中点，连接 MN，求线段 MN 的长．
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摘要：
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2009年上海市中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2009•上海）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）2．（2009•上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A．正六边形B．正五边形C．正四边形D．正三边形3．（2009•上海）如图，已知ABCDEF∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．4．计算（a3）2的结果是（ ）A．a5B．a6C．a8D．a1﹣5．（2009•上海）不等式组的解集是（ ）A．x＞﹣1B．x＜3C．﹣1＜x＜3D．﹣3＜x＜1...
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