2010年北京市中考数学试题与答案
2025-07-19
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2010 年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）
1、-2 的倒数是
A. B. C. -2 D. 2
2、2010 年 6 月 3 日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃
在内的 6 名志愿者踏上了为期 12480 小时的“火星之旅”.将 12480 用科学计数法表示应为
A. B. C. D.
3、如图，在△
ABC
中，点
D
、
E
分别在
AB
、
AC
上，
DE
∥
BC
，若
AD
:
AB=
3:4，
AE=
6，则
AC
等于
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
4、若菱形两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为
A. 20 B. 16 C. 12 D. 10
5、从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3
的倍数的概率是
A. B. C. D.
6、将二次函数 化成的 形式，结果为
A. B. C. D.
7、10 名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：
队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 队员 5
甲队 177 176 175 172 175
乙队 170 175 173 174 183
设两队队员身高的平均数依次为 、 ，身高的方差依次为 、 ，则下列关系中完全正确的是
A. = ， > B. = ， < C. > ， > D. < ，
<
8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成
一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是
1
A
B C
D
E
A B
C D
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）
9、若二次根式 有意义，则 的取值范围是____________.
10、分解因式： =________________.
11、如图，
AB
为⊙
O
直径，弦
CD
⊥
AB
，垂足为点
E
，连结
OC
，若
OC
=5，
CD
=8，则
AE
=______________.
12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母
A
，
B
，
C
，
D
.请你按图中箭头所指方
向 （ 即
A
→
B
→
C
→
D
→
C
→
B
→
A
→
B
→
C
→… 的 方 式 ） 从
A
开 始 数 连 续 的 正 整 数
1，2，3，4，…，当数到 12 时，对应的字母是_____________；当字母
C
第 201 次出
现时，恰好数到的数是 ____________；当字母
C
第 次出现时（ 为正整数），
恰好数到的数是_______________（用含 的代数式表示）.
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
13、计算：
14、解分式方程
15、已知：如图，点
A
、
B
、
C
、
D
在同一条直线上，
EA
⊥
AD
，
FD
⊥
AD
，
AE
=
DF
，
AB
=
DC
.
求证：∠
ACE
=∠
DBF
.
16、已知关于 的一元二次方程有两个相等的实数根，求 的值及方程的根.
2
A
B
C
E
O
D
A
B
C
D
E
F
17、列方程或方程组解应用题
2009 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5.8 亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用
水的 3 倍还多 0.6 亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.
18、如图，直线 与 轴交于点
A
，与 轴交于点
B
.
（1）求
A
，
B
两点的坐标；
（2）过点
B
作直线
BP
与 轴交于点
P
，且使
OP
=2O
A
，求△
ABP
的面积.
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）
19、已知：如图，在梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AB
=
DC
=
AD
=2，
BC
=4.求∠
B
的度数及
AC
的长.
20、已知：如图，在△
ABC
中，
D
是
AB
边上一点，⊙
O
过
D
、
B
、
C
三点，∠
DOC
=2∠
ACD
=90°.
（1）求证：直线
AC
是⊙
O
的切线；
（2）如果∠
ACB
=75°，⊙
O
的半径为 2，求
BD
的长.
3
x
1
A
B
O
y
1
A
B
C
D
摘要：
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2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1、-2的倒数是A.B.C.-2D.22、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为A.B.C.D.3、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于A.3B.4C.6D.84、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为A.20B.16C.12D.105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机...
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