2010年湖南省衡阳市中考数学试题及解析

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2010 年湖南省衡阳市中考数学试卷

一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）

1．（2010•衡阳）﹣的绝对值是（　　）

A．B．﹣2 C．﹣ D．2

2．（2010•衡阳）从 n个苹果和 3个雪梨中，任选 1个，若选中苹果的概率是，则 n的值是（　　）

A．6 B．3 C．2 D．1

3．（2010•衡阳）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（　　）

A．50° B．30° C．20°

D．15°

4．（2010•衡阳）如图，已知⊙O的两

条弦 AC，BD 相交于点

E，∠A=70°，∠c=50°，那么

sin AEB∠的值为（　　）

A．B．C．D．

5．（2010•衡阳）某农机厂四月份生产零件

50 万个，第二季度共生产零件 182 万个．设

该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x满足的方程是（　　）

A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182 C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）

+50（1+2x）2=182

6．（2010•衡阳）如图，在▱ABCD 中， AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC

的延长线于点 F，BG AE⊥，垂足为 G，BG=，则△CEF 的周长为（　　）

A．8 B．9.5 C．10 D．11.5

二、填空题（共 9小题，每小题 3分，满分

27 分）

7．（2010•衡阳）3的绝对值是　 ________

_ 　．

8．（2010•衡阳）若 3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则 nm=　 _________ 　．

9．（2010•衡阳）据统计，去年我国粮食产量达 10 570 亿斤，用科学记数法表示为　 _________ 　亿斤．

10．（2010•衡阳）某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，42，则这

组数据的中位数是　 _________ 　．

11．（2010•衡阳）如图所示，AB CD∥，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为　 _________ 　度．

12．（2010•衡阳）如图，已知双曲线 y=（k＞0）经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交

于点 C．若△OBC 的面积为 3，则 k=　 _________ 　．

13．（2010•衡阳）如图，已知零件的外径为

25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC 和

BD 相等，OC=OD）量零件的内孔直径 AB．

若OC：OA=1：2，量得 CD=10mm，则零件

的厚度 x=　 _________ 　 mm．

14．（2010•衡阳）如图，在 Rt ABC△中，

∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC 为直

径画半圆，则图中阴影部分的面积为　 ________

_ 　（结果保留 π）．

15．（2010•衡阳）如图是一组有规律的图

案，第 1个图案由 4个基础图形组成，第 2

个图案由 7个基础图形组成，…，第 n（n

是正整数）个图案中由　 _________ 　个基础图形组成．

三、解答题（共 8小题，

满分 75 分）

16．（2010•衡阳）先化简再求值：，其中

x=5．

17．（2010•衡阳）已知：如图，在等边三角形 ABC 的AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使 CE=CD．

求证：BD=DE．

18．（2010•衡阳）在“首届中国西部

（银川）房•车生活文化节”期间，某汽

车经销商推出 A、B、C、D四种型号的小轿

车共 1000 辆进行展销．C型号轿车销售

的成交率为 50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图 1和图 2两幅尚不完整的统计图中．

（1）参加展销的 D型号轿车有多少辆？

（2）请你将图 2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？

（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出 A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽

取一张，求抽到 A型号轿车发票的概率．

19．（2010•衡阳）为申办

2010 年冬奥会，须改变哈

尔滨市的交通状况．在大直

街拓宽工程中，要伐掉一棵

树AB，在地面上事先划定

以B为圆心，半径与 AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从 C点测得树的顶端A点的

仰角为 60°，树的底部B点的俯角为 30 度．问：距离 B点8米远的保护物是否在危险区内？

20．（2010•衡阳）如图，Rt ABC△中，

∠ABC=90°，以 AB 为直径的⊙O交AC 于点

D，过点 D的切线交 BC 于E．

（1）求证：DE=BC；

（2）若 tanC=，DE=2，求 AD 的长．

21．（2010•衡阳）如图，在正方形 ABCD

中，点 E、F分别在 BC、CD 上移动，但A到

EF 的距离 AH 始终保持与AB 长相等，问在

E、F移动过程中：

（1）∠EAF 的大小是否有变化？请说明理

由．

（2）△ECF 的周长是否有变化？请说明理由．

22．（2010•衡阳）某汽车制造厂开发了一款新

式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆．由于抽

调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，

工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1

名熟练工和2名新工人每月可安装 8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装 14 辆电动汽车．

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘 n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那

么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的

工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可

能地少？

23．（2010•衡阳）已知：等边三角形 ABC 的边长为 4厘米，长为 1厘米的线段MN 在△ABC 的边 AB 上沿AB 方

向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点 M与点 A重合，点 N到达点 B时运动终止），过点 M、N分别

作AB 边的垂线，与△ABC 的其它边交于 P、Q两点，线段MN 运动的时间为 t秒．

（1）线段MN 在运动的过程中，t为何值时，四边形 MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积；

（2）线段MN 在运动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S，运动的时间为 t，求四边形 MNQP 的面积 S随运动时

间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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摘要：

2010年湖南省衡阳市中考数学试卷　一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（2010•衡阳）﹣的绝对值是（　　）A．B．﹣2C．﹣D．22．（2010•衡阳）从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（　　）A．6B．3C．2D．13．（2010•衡阳）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（　　）A．50°B．30°C．20°D．15°4．（2010•衡阳）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠c=50°，那么sinAEB∠的值为（　　）A．B．C．D．5．（2010•衡阳）某农机厂四月份...

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